第 10 讲 指数与指数函数夯实基础 【p22】【学习目标】1．了解指数幂的含义、掌握幂的运算．2．理解指数函数的概念、理解指数函数的单调性与其图象特征并能灵活应用．3．知道指数函数是一类重要的函数模型．【基础检测】1.的值是( )A. B. C．－ D．－【解析】化简式子得＝＝＝.【答案】A2．已知 a>0，化简 aaa＝________．【解析】aaa＝a＝a1＝a.【答案】a3．1.52.3与 1.53.2的大小关系是 1.52.3________1.53.2(用“<”或“>”表示)．【解析】 函数 y＝1.5x＝在 R 上单调递增，且 2.3<3.2，∴1.52.3<1.53.2.【答案】<4．若 f(x)＝(2a－1)x是增函数，那么 a 的取值范围是( )A．a＜ B.＜a＜1 C．a＞1 D．a≥1【解析】由题意 2a－1>1，所以 a>1.【答案】C5．已知函数 f(x)＝ax－1＋4 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( )A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)【解析】函数 f(x)＝ax－1＋4 的图象恒过定点 P.即这个点的坐标不随 a 的改变而改变，只需要让 a 不起作用即可，令 x－1＝0⇒x＝1，此时 y＝5，故图象恒过(1，5)．【答案】A【知识要点】1．根式(1)概念：如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*)，那么这个数就叫做 a 的 n 次方根，即若 xn＝a(n>1，n∈N*)，则 x＝____．式子叫做__根式__，n 叫__根指数__，a 叫__被开方数__．(2)根式的性质：①a 的 n(n>1，n∈N*)次方根，当 n 为奇数时，有一个 n 次方根为____；当 n 为偶数时，若 a>0，有两个互为相反数的 n 次方根为__±__，若 a＝0，其 n 次方根为__0__，若 a<0，则无实数根．② 当 n 为奇数时，＝__a__；当 n 为偶数时，＝|a|＝____．2．指数幂的概念(1)正整数指数幂：an＝__a·a·…·an 个 a (n∈N*)．(2)零指数幂：a0＝__1__(a≠0)．(3)负指数幂：a－b＝____(a≠0)．(4)正分数指数幂：a＝____(a>0，m，n∈N*，n>1)．(5)负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．3．有理指数幂的运算性质(注意逆用)(1)ar·as＝__a r ＋ s __(r，s∈Q，a>0)．(2)ar÷as＝__a r － s __(r，s∈Q，a>0)．(3)(ar)s＝__a r · s __(r，s∈Q，a>0)．(4)(ab)r＝__a r · b r __(r∈Q，a>0，b>0)．4．指数函数的概念、图象和性质定义形如 y＝ax(a>0 且 a≠1)的函数叫指数函数图象性质(1)定义域：__R__(2)值域：__(0 ，＋∞ ) __(3)过点__(0 ， 1) __，即 x＝0时，y＝1(4)在 R 上是__...
