【创新设计】（江苏专用）2016 高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量考点整合 理第 1 讲 三角函数的图象与性质高考定位 高考对本内容的考查主要有：三角函数的有关知识大部分是 B 级要求，只有函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是 A 级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量综合考查，构成低档题． INCLUDEPICTURE "真题感悟.tif" \* MERGEFORMAT 真 题 感 悟1．(2013·江苏卷)函数 y＝3sin 的最小正周期为________．解析 利用函数 y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式求解．函数 y＝3sin 的最小正周期为 T＝＝π.答案 π2.(2011·江苏卷)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则 f(0)＝________．解析 因为由图象可知振幅 A＝，＝－＝，所以周期 T＝π＝，解得 ω＝2，将代入 f(x)＝sin(2x＋φ)，解得一个符合的 φ＝，从而 y＝sin，∴f(0)＝.答案 3．(2014·江苏卷)已知函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则 φ 的值是________．解析 根据题意，将 x＝代入可得 cos＝sin，即 sin＝，∴＋φ＝2kπ＋或 π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)．又 φ∈[0，π)，∴φ＝.答案 4．(2015·浙江卷)函数 f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1 的最小正周期是________，单调递减区间是________．解析 f(x)＝＋sin 2x＋1＝sin＋，∴T＝＝π，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得：＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴单调递减区间是，k∈Z.答案 π (k∈Z)考 点 整 合1．三角函数的图象及常用性质(表中 k∈Z)y＝sin xy＝cos xy＝tan x1图象增区间[－π＋2kπ，2kπ]减区间[2kπ，π＋2kπ]无对称轴x＝kπ＋x＝kπ无对称中心(kπ，0)2.三角函数的两种常见变换y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．3．正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心是函数图象与 x 轴的交点，对称轴是过函数图象的最高点或者最低点且与 x 轴垂直的直线；正切型函数 y＝Atan(ωx＋φ)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形. INCLUDEPICTURE "热点聚焦.tif" \* MERGEFORMAT 热点一 三角函数的图象 [微题型 1] 图象变换【例 1－1】 (2015·南通调研)为了得到函数 y＝cos 的图象，可将函数 y＝sin 2x 的图象向________平移________单位长度．解析 由 y＝cos＝sin＝sin ＝sin，因此，把 y＝sin 2x 的图象向左...
