第 6 讲 函数的单调性1．(2016·深圳市第二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(C)A．y＝x3 B．y＝ C．y＝ D．y＝()x y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不单调．2．(2016·吉林长春质量检测二)已知函数 f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则 a 的取值范围是(A)A．(－∞，1] B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 因为函数 f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得 a≤1.3．已知 f(x)是 R 上的减函数，则满足 f(||)
1，所以 0<|x|<1，所以 x∈(－1,0)∪(0,1)．4．(2017·枣庄期中)已知 f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么 a 的取值范围是(C)A．(0,1) B．(0，)C．[，) D．[，1) 因为 f(x)＝logax(x≥1)是减函数，所以 0＜a<1，且 f(1)＝0.因为 f(x)＝(3a－1)x＋4a(x<1)为减函数，所以 3a－1<0，所以 a<，又因为 f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，所以 f(x)在(－∞，1]上的最小值大于或等于 f(x)在[1，＋∞)上的最大值．所以(3a－1)×1＋4a≥0，所以 a≥，所以 a∈[，)．5．函数 f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是 [2,4) . 因为 4x－x2>0，所以 0f(a＋3)，则实数 a 的取值范围为 (－3，－1)∪(3，＋∞) . 由条件得即解得所以 a 的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．7．(2017·安徽皖江名校联考题改编)已知定义在(－2,2)上的函数 f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且 f(a2－a)>f(2a－2)．(1)求实数 a 的取值范围；(2)求函数 g(x)＝loga(x2－x－6)的单调区间． (1)因为定义在(－2,2)上的函数 f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，所以 f(x)在(－2,2)上单调递增，又 f(a2－a)>f(2a－2)，所以即所以 00，得 x<－3 或 x>2.因为 u＝x2＋x－6 在(－∞，－3)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，因为 0
