高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用—证明与最值问题练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第三章 3.4 第 2 课时 基本不等式的应用—证明与最值问题A 级 基础巩固一、选择题1．已知直线 l1：a2x＋y＋2＝0 与直线 l2：bx－(a2＋1)y－1＝0 互相垂直，则|ab|的最小值为( C )A．5 B．4C．2D．1[解析] 由条件知，直线 l1与 l2的斜率存在，且 l1⊥l2，k1＝－a2，k2＝，∴k1k2＝＝－1，∴b＝>0，∴|ab|＝||＝|a|＋≥2，等号成立时|a|＝，∴a＝±1，b＝2，∴|ab|的最小值为 2．2．已知 a>0，b>0，且 2 是 2a 与 b 的等差中项，则的最小值为( B )A．B．C．2D．4[解析] 2 是 2a 与 b 的等差中项，∴2a＋b＝4．又 a>0，b>0，∴2ab≤()2＝()2＝4，当且仅当 2a＝b＝2，即 a＝1，b＝2 时取等号．∴≥.故选 B．3．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A．5 km 处B．4 km 处C．3 km 处D．2 km 处[解析] 设仓库建在离车站 x km 处，则土地费用 y1＝(k1≠0)，运输费用 y2＝k2x(k2≠0)，把 x＝10，y1＝2 代入得 k1＝20，把 x＝10，y2＝8 代入得 k2＝，故总费用 y＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即 x＝5 时等号成立．4．设 x＋3y－2＝0，则 3x＋27y＋1 的最小值为( A )A．7B．3C．1＋2D．5[解析] 由已知得 x＋3y＝2,3x>0,27y>0，∴3x＋27y＋1≥2＋1＝6＋1＝7，当且仅当 3x＝27y，即 x＝1，y＝时等号成立．故选 A．二、填空题5．若 x<3，则实数 f(x)＝＋x 的最大值为__－ 1 __．[解析] x<3，∴x－3<0．∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－[＋(3－x)]＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即 x＝1 时取“＝”号．∴f(x)的最大值为－1．16．某种饮料分两次提价方案有两种，方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙：每次都提价%，若 p>q>0，则提价多的方案是__乙__．[解析] 设原价为 1，则提价后的价格，方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，乙：(1＋%)2，因为≤＝1＋%，因为 p>q>0，所以<1＋%，即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋%)2，所以提价多的方案是乙．三、解答题7．(如图)某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多...