课时跟踪检测（三十九） 直线、平面垂直的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设 α，β 为两个不同的平面，直线 l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．解析：依题意，由 l⊥β，l⊂α 可以推出 α⊥β；反过来，由 α⊥β，l⊂α 不能推出 l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．答案：充分不必要2．在空间四边形 ABCD 中，平面 ABD⊥平面 BCD，且 DA⊥平面 ABC，则△ABC 的形状是________．解析：过 A 作 AH⊥BD 于 H，由平面 ABD⊥平面 BCD，得 AH⊥平面 BCD，则 AH⊥BC，又DA⊥平面 ABC，所以 BC⊥DA，所以 BC⊥平面 ABD，所以 BC⊥AB，即△ABC 为直角三角形．答案：直角三角形3．已知平面 α，β 和直线 m，给出条件：① m∥α；② m⊥α；③ m⊂α；④ α∥β.当满足条件________时，有 m⊥β.(填所选条件的序号)解析：若 m⊥α，α∥β，则 m⊥β.故填②④.答案：②④4．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是________．解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行．再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直．答案：垂直5．(2018·常州期中)如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E 是棱 BC 的中点，P 是侧面 BCC1B1内一点，若平面 A1B1CD⊥平面 AEP，则线段 AP 长度的取值范围是________．解析：连结 BC1，易得 BC1⊥平面 A1B1CD，要满足题意，只需 EP∥BC1即可．取 CC1的中点为 F，则 EF∥BC1，故 P 在线段 EF 上(不含端点)． AE＝＝，AF＝＝3，∴线段 AP 长度的取值范围是(，3)．答案：(，3)6．如图，PA⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE⊥PC ， AF⊥PB ， 给 出 下 列 结 论 ： ① AE⊥BC ； ② EF⊥PB ；③ AF⊥BC；④ AE⊥平面 PBC，其中真命题的序号是________．解析：① AE⊂平面 PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正确，② AE⊥PC，AE⊥BC，PB⊂平面 PBC⇒AE⊥PB，又 AF⊥PB，EF⊂平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确，③若 AF⊥BC⇒AF⊥平面 PBC，则 AF∥AE 与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．答案：①②④二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·盐城中学测试)已知 α，β，γ 是三个不同的...
