第 2 课时 简单的三角恒等变换题型一 三角函数式的化简例 1 (1)化简：＝________.(2)(2017·嘉兴第一中学调研)若 sin(π＋α)＝，α 是第三象限角，则等于( )A. B．－C．2 D．－2答案 (1)cos 2x (2)B解析 (1)原式＝＝＝＝＝cos 2x.(2)＝＝＝＝. sin(π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－. α 是第三象限角，∴cos α＝－，故原式＝＝－.思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点． (1)已知 cos(x－)＝－，则 cos x＋cos(x－)＝________.(2)若 α∈，且 3cos 2α＝sin，则 sin 2α 的值为( )A. B．－C. D．－答案 (1)－1 (2)D解析 (1)cos x＋cos(x－)＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝cos(x－)＝×(－)＝－1.(2)cos 2α＝sin＝sin＝2sincos代入原式，得16sincos＝sin， α∈，∴cos＝，∴sin 2α＝cos＝2cos2－1＝－.题型二 三角函数的求值命题点 1 给值求值问题例 2 (1)(2016·合肥联考)已知 α，β 为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，则 cos β＝________.答案 解析 α 为锐角，∴sin α＝ ＝. α，β∈(0，)，∴0<α＋β<π.又 sin(α＋β)，∴cos(α＋β)＝－.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝＝.(2)(2015·广东)已知 tan α＝2.① 求 tan(α＋)的值；② 求的值．解 ① tan(α＋)＝＝＝－3.②＝＝＝＝1.命题点 2 给值求角问题例 3 (1)设 α，β 为钝角，且 sin α＝，cos β＝－，则 α＋β 的值为( )A. B.C. D.或(2)已知 α，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝，tan β＝－，则 2α－β 的值为________．答案 (1)C (2)－解析 (1) α，β 为钝角，sin α＝，cos β＝－，∴cos α＝－，sin β＝，2∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝>0.又 α＋β∈(π，2π)，∴α＋β∈(，2π)，∴α＋β＝.(2) tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<.又 tan 2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1. tan β＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.引申探究本例(1)中，若 α，β 为锐角，sin α＝，cos β＝，则 α＋β＝________.答案 解析 α，β 为锐角，...
