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(浙江专用)高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 简单的三角恒等变换 第2课时 简单的三角恒等变换教师用书-人教版高三全册数学试题VIP免费

(浙江专用)高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 简单的三角恒等变换 第2课时 简单的三角恒等变换教师用书-人教版高三全册数学试题_第1页
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第 2 课时 简单的三角恒等变换题型一 三角函数式的化简例 1 (1)化简:=________.(2)(2017·嘉兴第一中学调研)若 sin(π+α)=,α 是第三象限角,则等于( )A. B.-C.2 D.-2答案 (1)cos 2x (2)B解析 (1)原式=====cos 2x.(2)====. sin(π+α)=-sin α=,∴sin α=-. α 是第三象限角,∴cos α=-,故原式==-.思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点. (1)已知 cos(x-)=-,则 cos x+cos(x-)=________.(2)若 α∈,且 3cos 2α=sin,则 sin 2α 的值为( )A. B.-C. D.-答案 (1)-1 (2)D解析 (1)cos x+cos(x-)=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=cos(x-)=×(-)=-1.(2)cos 2α=sin=sin=2sincos代入原式,得16sincos=sin, α∈,∴cos=,∴sin 2α=cos=2cos2-1=-.题型二 三角函数的求值命题点 1 给值求值问题例 2 (1)(2016·合肥联考)已知 α,β 为锐角,cos α=,sin(α+β)=,则 cos β=________.答案 解析 α 为锐角,∴sin α= =. α,β∈(0,),∴0<α+β<π.又 sin(α+β),∴cos(α+β)=-.cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×==.(2)(2015·广东)已知 tan α=2.① 求 tan(α+)的值;② 求的值.解 ① tan(α+)===-3.②====1.命题点 2 给值求角问题例 3 (1)设 α,β 为钝角,且 sin α=,cos β=-,则 α+β 的值为( )A. B.C. D.或(2)已知 α,β∈(0,π),且 tan(α-β)=,tan β=-,则 2α-β 的值为________.答案 (1)C (2)-解析 (1) α,β 为钝角,sin α=,cos β=-,∴cos α=-,sin β=,2∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=>0.又 α+β∈(π,2π),∴α+β∈(,2π),∴α+β=.(2) tan α=tan[(α-β)+β]===>0,∴0<α<.又 tan 2α===>0,∴0<2α<,∴tan(2α-β)===1. tan β=-<0,∴<β<π,-π<2α-β<0,∴2α-β=-.引申探究本例(1)中,若 α,β 为锐角,sin α=,cos β=,则 α+β=________.答案 解析 α,β 为锐角,...

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