第 23 讲 三角函数的图象与性质考 点 集 训 【p193】A 组1．函数 y＝tan 的单调增区间为( )A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z【解析】由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，解得－π＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，故选 B.【答案】B2．函数 y＝cos x·tan x 的值域是( )A.∪ B.C. D.∪【解析】 x≠＋kπ 时，y＝cos x·tan x＝sin x.∴y＝sin x∈.y＝cos x·tan x 的值域是.故选 C.【答案】C3．将函数 f(x)＝sin 的图象向左平移个单位后，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)图象的一条对称轴方程可以是( )A．x＝－ B．x＝C．x＝－ D．x＝【解析】左移个单位得到 sin ＝sin＝cos 2x.对称轴即函数取得最大值或最小值的位置，代入 B 选项得到 cos＝－1，故选 B.【答案】B4．函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<2π)的部分图象如图所示，则 φ 的值是( )A. B. C. D.【解析】由图可得＝1，故×＝1，ω＝π.又 f＝－1，cos＝－1，故＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，解得 φ＝2kπ＋，k∈Z.因为 0<φ<2π，所以 φ＝，故选 D.【答案】D5．函数 f(x)＝tan 的对称中心为__________．【解析】令 2x－＝，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z.所以函数 f(x)的对称中心为，k∈Z.【答案】，k∈Z6．函数 f＝sin 的单调增区间是______________．【解析】f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋，得 kπ＋≤x≤kπ＋.【答案】7．设函数 f(x)＝cos 的最小正周期为 π，且 f＝.(1)求 ω 和 φ 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在上的图象，并结合图象写出函数 f(x)的单调递减区间(直接写出结果即可，不需要叙述过程)；(3)若 f(x)>，求 x 的取值范围．【解析】(1)由已知条件可知 ω＝2.故 f(x)＝cos＝cos，又由 f＝得 cos＝cos＝－sin φ＝，即 sin φ＝－，又－＜φ＜0，∴φ＝－.(2)由(1)得 f(x)＝cos.作图如下：函数 f(x)的单调递减区间为.(3)由(1)知 f(x)＝cos，令 cos>，得 2kπ－<2x－<2kπ＋，即 2kπ＋<2x<2kπ＋，得 kπ＋
