【步步高】（江苏专用）2017 版高考数学 专题 8 立体几何与空间向量 58 平行的判定与性质 理训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行.解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1．(2015·成都第三次诊断) INCLUDEPICTURE "J:\\万冉\\数学\\加练半小时 WORD\\苏教\\78.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，CE＝2EC1.(1)若 F 是 AB 的中点，求证：C1F∥平面 BDE；(2)求三棱锥 D－BEB1的体积．2. INCLUDEPICTURE "J:\\万冉\\数学\\加练半小时 WORD\\苏教\\必修 2 去年 0-42.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 N 在 BD 上，点 M 在 B1C 上，且 CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.3．(2015·辽宁五校协作体上学期期中) INCLUDEPICTURE "J:\\万冉\\数学\\加练半小时 WORD\\苏教\\82.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图，四棱柱 ABCD－A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O⊥平面 ABCD，AB＝，AA1＝2.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：平面 A1BD∥平面 CD1B1；(3)求三棱柱 ABD－A1B1D1的体积．4. INCLUDEPICTURE "J:\\万冉\\数学\\加练半小时 WORD\\苏教\\83.TIF" \* 1MERGEFORMATINET 如图所示，已知 ABCD－A1B1C1D1是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1上，点 F 在 CC1上，点 G 在 BB1上，且 AE＝FC1＝B1G＝1，H 是 B1C1的中点．求证：(1)E，B，F，D1四点共面；(2)平面 A1GH∥平面 BED1F.5. INCLUDEPICTURE "J:\\万冉\\数学\\加练半小时 WORD\\苏教\\85.TIF" \* MERGEFORMATINET 如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，平面 ABC∥平面 A1B1C1.若 D 是棱 CC1的中点，在棱 AB 上是否存在一点 E，使 DE∥平面 AB1C1？并证明你的结论．答案解析1．(1)证明 连结 CF 交 BD 于点 M，连结 ME，如图所示．易知△BMF∽△DMC. INCLUDEPICTURE "J:\\万冉\\数学\\加练半小时 WORD\\苏教\\79.TIF" \* 2MERGEFORMATINET F 是 AB 的中点，∴＝＝. CE＝2EC1，∴＝.于是在△CFC1中，有＝.∴EM∥C1F.又 EM⊂平面 BDE，C1F⊄平面 BDE.∴C1F∥平面 BDE.(2)解 V 三棱锥 D－BEB1＝·DC·S△BEB1＝×3××3×3＝，∴三棱锥 D－BEB1的体积为.2．证...
