第 1 课时 解三角形的实际应用举例——距离问题A 级 基础巩固一、选择题1．已知 A、B 两地的距离为 10 km，B、C 两地的距离为 20 km，现测得∠ABC＝120°，则 A、C 两地的距离为( D )A．10 km B． kmC．10 km D．10 km[解析] 在△ABC 中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝100＋400－2×10×20cos120°＝100＋400－2×10×20×(－)＝700，∴AC＝10，即 A、C 两地的距离为 10 km.2．如图，在河岸 AC 测量河的宽度 BC，测量下列四组数据，较适宜的是( D )A．γ，c，α B．b，c，αC．c，α，β D．b，α，γ[解析] 本题中 a、c、β 这三个量不易直接测量，故选 D．3．如图，从气球 A 测得济南全运会东荷、西柳两场馆 B，C 的俯角分别为 α，β，此时气球的高度为 h(A，B，C 在同一铅垂面内)，则两个场馆 B，C 间的距离为( B )A． B．C． D．[解析] 在 Rt△ADC 中，AC＝，在△ABC 中，由正弦定理，得 BC＝＝.4．一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 n mlie 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( C )A．5 n mlie B．5 n mlieC．10 n mlie D．10 n mlie[解析] 如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而 CD＝CA＝10，1在 Rt△ABC 中，求得 AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(n mlie/h)．5．某人向正东方向走了 x km 后，向右转 150°，然后朝新方向走 3 km，结果他恰好离出发地 km，那么 x 的值为( C )A． B．2C．或 2 D．5[解析] 本题考查余弦定理的应用．由题意得()2＝32＋x2－2×3xcos30°，解得 x＝或 2，故选 C．6．(2019·舟山高二检测)一艘客船上午 9∶30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30°方向上，之后它以每小时 32 海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午 10∶00 到达 B 处，此时测得船与灯塔 S 相距 8 海里，则灯塔 S 在 B 处的( C )A．北偏东 75°B．东偏南 75°C．北偏东 75°或东偏南 75°D．以上方位都不对[解析] 由题可知 AB＝32×＝16，BS＝8，A＝30°，在△ABS 中，由正弦定理得＝，sinS＝＝.∴S＝45°或 135°，∴B＝105°或 15°.∴即灯塔 S 在 B 处的北偏东 75°或东偏南 75°.二、填空题7．...
