课时分层作业(八) 椭圆的简单几何性质(建议用时：40 分钟)[基础达标练]一、选择题1．焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4，则椭圆的方程为( )A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1A [由题意知，解得因此所求椭圆的方程为＋＝1.]2．椭圆＋＝1 与＋＝1(0b>0)，A，B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，F 为右焦点，且 AB⊥BF，则椭圆的离心率为( )A． B． C． D．D [在 Rt△ABF 中，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得 a2＋b2＋a2＝(a＋c)2.将 b2＝a2－c2代入，得 a2－ac－c2＝0，即 e2＋e－1＝0, 解得 e＝，因为 0b>0)由题意得解得因此所求椭圆方程为＋＝1.]8．已知 P(m，n)是椭圆 x2＋＝1 上的一个动点，则 m2＋n2的取值范围是________. 【导学号：46342075】[1,2] [因为 P(m，n)是椭圆 x2＋＝1 上的一个动点，所以 m2＋＝1，即 n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以 1≤2－m2≤2，所以 1≤m2＋n2≤2.]三、解答题9．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)与 x 轴交于点 A，以 OA 为边作等腰三角形 OAP，其顶点 P 在椭圆上，且∠OPA＝120°，求椭圆的离心率．[解] 不妨设 A(a,0)，点 P 在第一象限内，...
