高考达标检测（三十） 平行问题 3 角度——线线、线面、面面一、选择题1．(2017·惠州模拟)设直线 l，m，平面 α，β，则下列条件能推出 α∥β 的是( )A．l⊂α，m⊂α，且 l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β，且 l∥mC．l⊥α，m⊥β，且 l∥mD．l∥α，m∥β，且 l∥m解析：选 C 借助正方体模型进行判断．易排除选项 A，B，D，故选 C.2.如图，在长方体 ABCDA′B′C′D′中，下列直线与平面 AD′C平行的是( )A．B′C′ B．A′BC．A′B′ D．BB′解析：选 B 连接 A′B， A′B∥CD′，∴A′B∥平面 AD′C.3．(2017·台州模拟)设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥βC．若 l⊥α，l∥β，则 α∥β D．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β解析：选 B 画出一个长方体 ABCDA1B1C1D1.对于 A，C1D1∥平面 ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面 ABB1A1与平面 ABCD 相交；对于 C，BB1⊥平面 ABCD，BB1∥平面 ADD1A1，但平面 ABCD 与平面 ADD1A1相交；对于 D，平面 ABB1A1⊥平面 ABCD，CD∥平面 ABB1A1，但 CD⊂平面 ABCD；易知 B 正确．4．设 α，β 是两个不同的平面，m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2是平面 β内的两条相交直线，则 α∥β 的一个充分不必要条件是( )A．m∥l1且 n∥l2 B．m∥β 且 n∥l2C．m∥β 且 n∥β D．m∥β 且 l1∥α解析：选 A 由 m∥l1，m⊂α，l1⊂β，得 l1∥α，同理 l2∥α，又 l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以 m∥l1且 n∥l2是 α∥β 的一个充分不必要条件．5．已知直线 a，b，平面 α，则以下三个命题：① 若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；② 若 a∥b，a∥α，则 b∥α；③ 若 a∥α，b∥α，则 a∥b.其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 A 对于①，若 a∥b，b⊂α，则应有 a∥α 或 a⊂α，所以①是假命题；对于 ② ， 若 a∥b ， a∥α ， 则 应 有 b∥α 或 b⊂α ， 因 此 ② 是 假 命 题 ； 对 于 ③ ， 若a∥α，b∥α，则应有 a∥b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．6．(2016·福州模拟)已知直线 a，b 异面，给出以下命题：① 一定存在平行于 a 的平面 α 使 b⊥α；② 一定存在平行于 a...
