专题 12 直线与圆位置关系【母题原题 1】【2018 江苏，理 12】在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若，则点 A 的横坐标为________．【答案】3点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.【母题原题 2】【2017 江苏，理 13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是 ▲ .【答案】 【考点】直线与圆，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 【母题原题 3】【2016 江苏，理 18】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点 A(2，4).(1)设圆 N 与 x 轴相切，与圆外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；（2）设平行于 OA 的直线 l 与圆相交于 B，C 两点，且 BC=OA，求直线 l 的方程；（3）设点 T（t，0）满足：存在圆上的两点 P 和 Q，使得，求实数 t 的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】 (3)设 【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题. 【命题意图】直线与圆是高中数学的 C 级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．【命题规律】近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．【答题模板】解答本类题目，以 2016 年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利用待定系数法求圆标准方程 第二步...
