圆的切线的应用圆的切线问题是平面几何的重要内容之一.本文列举了它的几种应用，以便我们更加灵活地掌握这一知识.应用 1 如图 1，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BE 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 E.求证：BC 平分∠ABE.证明略.应用 2 如图 2，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于 C，BD⊥CD，垂足为D，CE⊥AB，垂足为 E.求证 CD2=AE·EB.(1994 年北京市中考试题)提示：只需证：CE=CD. 应用 3 如图 3，以 AD 为直径的⊙O 和线段 BC 相切于点 E，AB⊥BC，BC⊥CD，AB=4cm，CD=1cm，四边形 ABCD 的面积是 。（1994 年广东梅州市初三质量检查试题）解：连续 OE，过 D 作 DF∥BC，交 AB 于 F.∵OE⊥BC，由已知 AB⊥BC，DC⊥BC，且 AO=OD，∴OE=（AB+CD）=，∴AD=2·=5.由作法，DF=BC，在 Rt△AFD 中 ,∵AF=AB－CD=4－1=3，∴DF=因此，四边形 ABCD 的面积是 10cm2.应用 4 如图 4，AB 为⊙O的直径，C 为⊙O 上一点，MN 是过 C 点的⊙O 的切线，AD、BE 与 MN 垂直，垂足分别为 D、E，CG 与 AB 垂直，垂足为 G.求证 AD·BE=CG2.提示：证明 AD=AG，BE=BG.应用 5 （题设条件与应用 4 相同），求证 AE、BE 是方程 x2－ABx+CG2=0 的两个根.（1995 年宁夏银南地区中考试题 41（1））运用应用 3 中的解题方法，可证得 AD+BE=AB，再利用应用 4 的结果AD·BE=CG2，由一元二次方程根与系数的关系，即可得证.应用 6 如图 5，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CG⊥AB，垂足为 G，若用心 爱心 专心OC2=AC·BC，且 AC＞BC.求证 OC=2CG.证明：由已知条件，∵S△ABC∴AB·CG=AC·BC，即 2OC·CG=AC·BC.又∵OC2=AC·BC，∴OC2=2OC·CG，∴OC=2CG.应用 7 （题设条件同应用 6），求∠CAB 的度数.（1995 年宁夏银南地区中考试题 41（2））解：由应用 6 的结果，得 CG=OC.∵在△OCG 中，CG⊥AB，∴∠COG=30°，∴∠CAB=应用 8 以线段 AB 为直径作一个半圆，圆心为 O，C 是半圆周上的点，且 OC2=AC·BC.则∠CAB=________.（1995 年全国初中数学联赛试题二（4））解法同应用 7，再考虑到 AC＜BC 的情况，因此有两解，∠CAB=15°或 75°.用心 爱心 专心
