课时分层作业(五) 组合与组合数公式(建议用时：40 分钟)一、选择题1．下列四个问题属于组合问题的是( )A．从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作B．从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D．从全班同学中选出 3 名同学分别担任班长、副班长和学习委员C [A、B、D 项均为排列问题，只有 C 项是组合问题．]2．已知平面内 A，B，C，D，E，F 这 6 个点中任何 3 点均不共线，则由其中任意 3 个点为顶点的所有三角形的个数为( )A．3 B．20C．12D．24B [C＝＝20.]3．下列等式不正确的是( )A．C＝B．C＝CC．C＝CD．C＝CD [由组合数公式逐一验证知 D 不正确．]4．若 A＝12C，则 n 等于( )A．8B．5 或 6C．3 或 4D．4A [A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，所以 n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)．由 n∈N*，且 n≥3，解得 n＝8.]5．甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有( )A．36 种B．48 种C．96 种D．192 种C [甲选修 2 门有 C＝6 种选法，乙、丙各有 C＝4 种选法．由分步乘法计数原理可知，共有6×4×4＝96 种选法．]二、填空题6．10 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)210 [从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有 C＝210 种分法．]7．方程：C＋C＝C－C 的解集为________．{x|x＝2} [由组合数公式的性质可知解得 x＝1 或 x＝2，代入方程检验得 x＝2 满足方程，所以原方程的解为{x|x＝2}．]8．按 ABO 血型系统学说，每个人的血型为 A，B，O，AB 四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时，子女一定不是 O 型，若某人的血型为 O 型，则父母血型所有可能情况有________种．19 [父母应为 A 或 B 或 O，共有 C·C＝9 种情况．]三、解答题9．从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任选 3 个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？[解] 从 6 个不同数字中任选 3 个组成最小三位数，相当于从 6 个不同元素中任选 3 个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有 C＝＝20 个．10．求式子－＝中的 x.[解] 原式可化为：－＝， 0...
