课时分层作业(五) 组合与组合数公式(建议用时：40 分钟)一、选择题1．下列四个问题属于组合问题的是( )A．从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作B．从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D．从全班同学中选出 3 名同学分别担任班长、副班长和学习委员C [A、B、D 项均为排列问题，只有 C 项是组合问题．]2．已知平面内 A，B，C，D，E，F 这 6 个点中任何 3 点均不共线，则由其中任意 3 个点为顶点的所有三角形的个数为( )A．3 B．20C．12D．24B [C＝＝20
]3．下列等式不正确的是( )A．C＝B．C＝CC．C＝CD．C＝CD [由组合数公式逐一验证知 D 不正确．]4．若 A＝12C，则 n 等于( )A．8B．5 或 6C．3 或 4D．4A [A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，所以 n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)．由 n∈N*，且 n≥3，解得 n＝8
]5．甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有( )A．36 种B．48 种C．96 种D．192 种C [甲选修 2 门有 C＝6 种选法，乙、丙各有 C＝4 种选法．由分步乘法计数原理可知，共有6×4×4＝96 种选法．]二、填空题6．10 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)210 [从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有 C＝210 种分法．]7．方程：C＋C＝C－C 的解集为________．{x|x＝2} [由组合数公式的性质可知解得 x＝1 或 x＝2，代入方程检验得
