2018 高考数学异构异模复习考案 第六章 数列 6.3.1 等比数列的概念及运算撬题 理1.已知等比数列{an}满足 a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则 a3＋a5＋a7＝( )A．21 B．42C．63 D．84答案 B解析 解法一：由于 a1(1＋q2＋q4)＝21，a1＝3，所以 q4＋q2－6＝0，所以 q2＝2(q2＝－3 舍去)，所以 a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以 a3＋a5＋a7＝42.故选 B.解法二：同解法一求出 q2＝2，由 a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝42，故选 B.2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列答案 D解析 根据等比数列性质，若 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则 am，ak，an成等比数列，故选 D.3．等差数列{an}的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前 n 项和 Sn＝( )A．n(n＋1) B．n(n－1)C. D.答案 A解析 a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将 d＝2 代入上式，解得 a1＝2，∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)，故选 A.4．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，若 a1＝1，公比 q＝2，Sk＋2－Sk＝48，则 k 等于( )A．7 B．6C．5 D．4答案 D解析 Sk＝＝2k－1，∴Sk＋2＝2k＋2－1，由 Sk＋2－Sk＝48 得 2k＋2－2k＝48,2k＝16，k＝4.故选 D.5．数列{an}是等差数列，若 a1＋1，a3＋3，a5＋5 构成公比为 q 的等比数列，则 q＝________.答案 1解析 设数列{an}的公差为 d，则 a1＝a3－2d，a5＝a3＋2d，由题意得，(a1＋1)(a5＋5)＝(a3＋3)2，即(a3－2d＋1)·(a3＋2d＋5)＝(a3＋3)2，整理，得(d＋1)2＝0，∴d＝－1，则a1＋1＝a3＋3，故 q＝1.6．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a1＝1，且对任意的 n∈N*都有 an＋2＋an＋1－2an＝0，则 S5＝________.答案 11解析 设数列{an}的公比为 q，由 an＋2＋an＋1－2an＝0，得 anq2＋anq－2an＝0，显然an≠0，所以 q2＋q－2＝0，又 q≠1，所以 q＝－2，所以 S5＝＝11.7．设数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足 anbn＝log3an，求{bn}的前 n 项和 Tn.解 (1)因为 2Sn＝3n＋3，所以 2a1＝3＋3，故 a1＝3，当 n>1 时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时 2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即 an＝3n－1，所以 an＝(2)因为 anbn＝log3an，所以 b1＝.当 n>1 时，...
