第 1 讲 基础小题部分一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅲ)若 sin α＝，则 cos 2α＝( )A. B.C．－D．－解析： sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选 B.答案：B2．(2018·高考天津卷)将函数 y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )A．在区间[－，]上单调递增B．在区间[－，0]上单调递减C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减解析：y＝sin(2x＋)＝sin 2(x＋)，将其图象向右平移个单位长度，得到函数 y＝sin 2x 的图象．由 2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得 kπ－≤x≤kπ＋， k∈Z.令 k＝0，可知函数 y＝sin 2x 在区间[－，]上单调递增．故选 A.答案：A3．设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角 C＝( )A.B.C.D.解析：由 3sin A＝5sin B，得 3a＝5b.又因为 b＋c＝2a，所以 a＝b，c＝b，所以 cos C＝＝＝－.因为 C∈(0，π)，所以 C＝.答案：A4．若先将函数 y＝sin(4x＋)图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是( )A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为 y＝sin(2x＋)＝cos 2x，易知其一条对称轴的方程为 x＝，故选 D.答案：D5．(2018·湘中名校高三联考)已知函数 f(x)＝sin(ωx－)＋，ω>0，x∈R，且 f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值为，则函数 f(x)的单调递增区间为 ( )A．[－＋2kπ，π＋2kπ]，k∈ZB．[－＋3kπ，π＋3kπ]，k∈ZC．[π＋2kπ，＋2kπ]，k∈ZD．[π＋3kπ，＋3kπ]，k∈Z解析：由 f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值为，知＝，即 T＝3π＝，所以 ω＝，所以 f(x)＝sin(x－)＋，由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故选 B.答案：B6．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( )A．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 3B．f(x)的最小正周期为 π，最大值为 4C．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3D．f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4解析： f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋，∴f(x)的最小正周期为 π，最大值为 4.故选 B.答案：B7．在△ABC 中，已知 2acos B＝c，sin Asin B·(2－cos C)＝sin2＋，则△ABC 为( )A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角...
