高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.4 基本不等式（二）课后导练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

4 基本不等式（二）课后导练基础达标1 若 a>1,则 a+11a的最小值是（ ）A

12aa D

3解析: a+11a=(a-1)+11a+1≥11)1(2aa+1=3,当且仅当 a-1=11a,即 a=2>1 时取“=”

答案:D2 若 00,∴ab -3≥0

∴ab≥9,即 ab 的取值范围是［9,+∞)

答案:［9,+∞)8 已知 a,b∈R+,则 y=babbaa22的最小值为___________

解析:y=32)312()312(babbaa32)2222(3232)2(342)2(324babababababababa323234322222232babababa∴ymin= 32 ,此时 a=b>0

2答案: 329 设 x,y,z>0,且 xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是( )A

不存在解析: (x+y)(y+z)=xy+y2+xz+yz,而(x+y+z)·y= xz1 ,即 xy+y2+yz= xz1 ,因此 xy+y2+yz+xz= xz1 +xz≥2,即(x+y)(y+z)≥2

答案:B拓展探究10 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方 a m 和 b m，问学生距墙壁多远时看黑板的视角最大

解析:设学生距黑板 x m,则tanα= xa ,tanβ= xb ,由此可得 tan(α-β)=xabxbaxbxaxbxa1tantan1tantan

因为 x+xab ≥abxabx22,当且仅当 x=ab 时，tan(α-