1.1.4 基本不等式（二）课后导练基础达标1 若 a>1,则 a+11a的最小值是（ ）A.2 B.a C.12aa D.3解析: a+11a=(a-1)+11a+1≥11)1(2aa+1=3,当且仅当 a-1=11a,即 a=2>1 时取“=”.故选 D.答案:D2 若 00 且 a2+2ab+2ac+4bc=12,则 a+b+c 的最小值是( )A.32 B.3 C.2 D. 3解析:a2+2ab+2ac+4bc=12,则 a(a+2b)+2c(a+2b)=12 (a+2c)(a+2b)=12≤(222caba)2=(a+b+c)2,1∴a+b+c≥32,故选 A.答案:A5 已知正数 x,y 满足 x+4y=1,则x1 +y1 的最小值是（ ）A.24 B.9 C.3+22 D.无最小值解析: x1 +y1 =(x1 +y1 )(x+4y)=5+yxxy 4≥5+42=9,故选 B.答案:B综合运用6 如果 x,y∈R,且 x+y=5,则 3x+3y的最小值是________________.解析:3x+3y≥31832325 yx.当且仅当 3x=3y,即 x=y= 25 时取等号.答案:3187 若正数 a,b 满足 a+b+3=ab,则 ab 的取值范围是_____________.解析:ab=a+b+3≥ab2+3,即 ab-ab2-3≥0,(ab -3)(ab +1)≥0. ab >0,∴ab -3≥0.∴ab≥9,即 ab 的取值范围是［9,+∞).答案:［9,+∞)8 已知 a,b∈R+,则 y=babbaa22的最小值为___________.解析:y=32)312()312(babbaa32)2222(3232)2(342)2(324babababababababa323234322222232babababa∴ymin= 32 ,此时 a=b>0.2答案: 329 设 x,y,z>0,且 xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是( )A.1 B.2 C.4 D.不存在解析: (x+y)(y+z)=xy+y2+xz+yz,而(x+y+z)·y= xz1 ,即 xy+y2+yz= xz1 ,因此 xy+y2+yz+xz= xz1 +xz≥2,即(x+y)(y+z)≥2.选 B.答案:B拓展探究10 如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方 a m 和 b m，问学生距墙壁多远时看黑板的视角最大?解析:设学生距黑板 x m,则tanα= xa ,tanβ= xb ,由此可得 tan(α-β)=xabxbaxbxaxbxa1tantan1tantan.因为 x+xab ≥abxabx22,当且仅当 x=ab 时，tan(α-...
