高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.1 曲边梯形面积与定积分课后训练 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.4.1 曲边梯形面积与定积分课后训练1．当 n 很大时，函数 f(x)＝x2在区间1,iinn上的值，可以用下列中的哪一项来近似代替( )．A．1()f n B．2( )f n C．()if n D．f(0)2．下列等式成立的是( )．A．ba0dx＝b－aB．1d2ba x x C．11|x|dx＝210 |x|dxD．ba(x＋1)dx＝baxdx3．由曲线 y＝x2－1，直线 x＝0，x＝2 和 x 轴围成的封闭图形(如图)的面积是( )．A．20(x2－1)dxB．2201 dxx C．20|x2－1|dxD．11(x2－1)dx＋21(x2－1)dx4．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：(1)S1＝__________(图①)；(2)S2＝__________(图②)；(3)S3＝__________(图③)．15．不用计算，根据图形，用大于、小于号连接下列各式：(1)10 xdx________10 x2dx(图①)；(2)10 xdx________21xdx(图②)．6．若π20cos xdx＝1，则由 x＝0，x＝π，f(x)＝sin x 及 x 轴围成的图形的面积为________．7．利用定积分的几何意义计算20(2x＋1)dx.8．利用定义计算定积分10 (x2＋2)dx.2参考答案1. 答案：C 任一函数在1,iinn上的值均可以用ifn近似代替．2. 答案：C3. 答案：C4. 答案：(1)ππ3sin xdx (2)2241d2 xx(3)1924 ()dxx5. 答案：(1)＞ (2)＜6. 答案：2 由正弦函数与余弦函数的图象，知 f(x)＝sin x，x[0，π]的图象与 x 轴围成的图形的面积等于 g(x)＝cos x，xπ0, 2的图象与 x 轴围成的图形的面积的 2 倍．所以答案应为 2.7. 答案：分析：通过数形结合思想求曲边形的面积，相当于求 f(x)在区间[a，b]上的定积分(或定积分的绝对值)．解：如图，所求定积分为阴影部分的面积，且面积为 12×(1＋5)×2＝6∴20(2x＋1)dx＝6.8. 答案：分析：按照由定义求定积分的步骤求解即可．解：把区间[0,1]分成 n 等份，分点和小区间的长度分别为 xi＝ in(i＝1，2，…，n－1)，Δxi＝ 1n(i＝1,2，…，n)，取 ξi＝ in(i＝1,2，…，n)，作积分和 1niiifx＝21(2)niiix＋＝2112niinn ＝1023112iin＝3116n  n(n＋1)(2n＋1)＋2＝ 11112+26nn.3∵λ＝ 1n，当 λ→0 时，n→＋∞，∴10(x2＋2)dx＝ 0limniinifx  ＝limn 11112+26nn   ＝ 13＋2＝ 73.4