第三节 数系的扩充与复数的引入考点一 复数的概念1.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i 是虚数单位)，则 a，b 的值分别等于( )A.3，－2 B.3，2 C.3，－3 D.－1，4解析 (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选 A.答案 A2.(2015·湖北，1)i 为虚数单位，i607＝( )A.i B.－i C.1 D.－1解析 法一 i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选 B.法二 i607＝＝＝＝－i.故选 B.答案 B3.(2014·山东，1)已知 a，b∈R，i 是虚数单位.若 a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( )A.3－4i B.3＋4i C.4－3i D.4＋3i解析 由 a＋i＝2－bi 可得 a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.答案 A4.(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析 实部为－2，虚部为 1 的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选 B.答案 B5.(2013·四川，3)如图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点( )A.A B.BC.C D.D解析 设 z＝a＋bi，则共轭复数为 z＝a－bi，∴表示 z 与 z 的两点关于 x 轴对称.故选 B.答案 B6.(2013·安徽，1)设 i 是虚数单位，若复数 a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为( )A.－3 B.－1 C.1 D.3解析 复数 a－＝a－(3＋i)＝a－3－i 是纯虚数，所以 a＝3.答案 D7.(2012·湖南，2)复数 z＝i(i＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i解析 因为 z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i，所以 z 的共轭复数为－1－i.故选 A.答案 A8.(2015·北京，9)复数 i(1＋i)的实部为________.解析 i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案 －19.(2015·重庆，11)复数(1＋2i)i 的实部为________.解析 (1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.答案 －210.(2015·江苏，3)设复数 z 满足 z2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则 z 的模为________.解析 z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝.答案 考点二 复数的运算1.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数 z 满足(z－1)i＝1＋i，则 z＝( )A.－2－i B.－2＋i C.2－I D.2＋i解析 由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有 z－1＝1－i，所以 z＝2－i.答案 C2.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若 a 为实数，且＝3＋i，则 a＝( )A.－4 B.－3 C.3 D.4解析 由＝3＋i，得 2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4...
