2016-2017 学年高中数学 第 1 讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式的基本性质课后练习 新人教 A 版选修 4-5一、选择题1．若 a＜b＜0，则( )A.＜ B．0＜＜1C．ab＞b2 D.＞解析： 因为 a＜b<0，所以＞，故 A 错．因为 a＜b＜0，所以|a|＞|b|，所以＞1，故 B 错．因为 a＜b＜0，所以 ab＞b·b，即 ab＞b2，故 C 对．因为 a，b 同号，|a|＞|b|，所以＞1,0＜＜1，故 D 错．答案： C2．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中 a，b，c，d 均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ( )A．0 B．1C．2 D．3解析： 由 ab＞0，bc－ad＞0 可得bc＞ad 两边同除以 ab 得＞，即－＞0.由－＞0 得＞，再由 ab＞0，两边同乘以 ab 得 bc＞ad，即 bc－ad＞0.由 bc－ad＞0，－>0 可得 bc＞ad，＞，所以可得 ab＞0.答案： D3．若＜＜0，则下列不等式：① a＋b＜ab；②|a|>|b|；③ a＜b；④＋＞2 中，正确的不等式有( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析： ＜＜0⇔b＜a＜0，∴a＋b＜0＜ab，|a|＜|b|，＋＞2＝2( b＜a＜0，故等号取不到)，即①④正确，②③错误，故选 B.(注：本题亦可用特值法，如取 a＝－1，b＝－2 验证得)答案： B4．已知 0＜x＜y＜a＜1，则有( )A．loga(xy)＜0 B．0＜loga(xy)＜1C．1＜loga(xy)＜2 D．loga(xy)＞2解析： 0＜x＜y＜a＜1，∴0＜xy＜a2＜1，由对数函数的单调性和对数的定义得 ，loga(xy)＞logaa2＝2.答案： D二、填空题5．若 x>0，则 x＋的最小值为( )A．2 B．3C．2 D．4解析： x>0，∴x＋≥2＝4，1当且仅当 x＝即 x＝2 时取等号，所以 x＋的最小值为 4.答案： D6．若 0＜2α－β＜π，－＜α－2β＜π，则 α＋β 的取值范围是________．解析： 由－＜α－2β＜π 得－π＜2β－α＜，再与 0＜2α－β＜π 相加得－π＜α＋β＜答案： －π＜α＋β＜三、解答题7．设 a＞0，b＞0 且 a≠b，试比较 aabb与 abba的大小．解析： ＝aa－b÷ba－b＝a－b.当 a＞b＞0 时，＞1，a－b＞0，∴a－b＞1，于是 aabb＞abba.当 b＞a＞0 时，0＜＜1，a－b＜0，∴a－b＞1，于是 aabb＞abba.综上所述，对于不相等的正数 a，b，都有 aabb＞abba.8．已知－6＜a＜8,2＜b＜3，分别求 2a＋b，a－b，的取值范围．解析： －6＜a＜8，∴－12＜2a＜16.又 2＜b＜3，...
