专题强化练十七 概率、随机变量及其分布列一、选择题1．甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第 1 名到第 5 名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是( )A. B. C. D.解析：由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，概率为.答案：D2.(2018·广州模拟)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 α 满足tan α＝，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )A. B. C. D.解析：在 Rt△ABC 中，tan α＝.不妨设 BC＝3，AC＝4，则 DC＝1，AB＝5.所以所求事件的概率 P＝＝＝.答案：D3．(2018·浙江卷)设 0＜p＜1，随机变量 ξ 的分布列是ξ012P则当 p 在(0，1)内增大时( )A．D(ξ)减小 B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小解析：由题可得 E(ξ)＝＋p，所以 D(ξ)＝－p2＋p＋＝－＋，所以当 p 在(0，1)内增大时，D(ξ)先增大后减小．答案：D4．(2018·长郡中学二模)设随机变量 X 服从正态分布 N(4，σ2)，若 P(X＞m)＝0.3，则 P(X＞8－m)＝( )A．0.2 B．0.3C．0.7 D．与 σ 的值有关解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N(4，σ2)，所以正态曲线的对称轴是 x＝4，因为 P(X＞m)＝0.3，且 m 与 8－m 关于 x＝4 对称，由正态曲线的对称性，得 P(X＞m)＝P(X＜8－m)＝0.3，故 P(X＞8－m)＝1－0.3＝0.7.答案：C5．(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立．设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则 p＝( )A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3解析：依题意，X～B(0，p)，所以 D(X)＝10p(1－p)＝2.4，解得 p＝0.4 或 p＝0.6.由 P(X＝4)＜P(X＝6)得 Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，解得 p＞，因此 p＝0.6.答案：B二、填空题6．(2018·全国卷Ⅰ)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选...
