第 4 讲 解三角形1.(2018 江苏五校学情检测)设向量 a=(2,-6),b=(-1,m),若 a∥b,则实数 m 的值为 . 2.在△ABC 中,AB=√3,AC=2,∠A=30°,则△ABC 的面积为 . 3.(2018 江苏盐城期中)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2,b=√3,B=π3 ,则 A= . 4.(2018 江苏南京多校段考)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边过点(1,2),则tan2θ= . 5.(2018 江苏泰州中学月考)将 y=sin2x 的图象向右平移 φ 个单位长度(φ>0),使得平移后的图象仍过点(π3 , √32 ),则 φ 的最小值为 . 6.(2018 南京学情调研)若函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则 f(-π)的值为 . 7.(2018 高考数学模拟)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,⃗AM=2⃗MD,如果⃗AC·⃗BM =-3,则⃗AB·⃗AD= . 8.(2018 江苏南通调研)在平面四边形 ABCD 中,已知 AB=1,BC=4,CD=2,DA=3,则⃗AC·⃗BD的值为 . 9.已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.(1)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)求函数 f(x)在区间[0, π2]上的最大值和最小值.110.(2018 常州学业监测)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 asinB+√3bcosA=√3sinC.(1)求角 B 的大小;(2)若△ABC 的面积为7√34,b=√43,a>c,求 a,c.2答案精解精析1.答案 3解析 由题意得 2m-6=0,则 m=3.2.答案 √32解析 S=12AB·ACsinA=12×√3×2×12=√32.3.答案 π2解析 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=2,b=√3,B=π3,由正弦定理得asin A=bsinB,即2sin A=√3√32,解得 sinA=1.因为 A 为三角形的内角,所以 A=π2.4.答案 -43解析 由题意可得 tanθ=2,则 tan2θ= 2tan θ1- tan2θ=-43 .5.答案 π6解析 将 y=sin2x 的图象向右平移 φ 个单位长度(φ>0),得到 y=sin(2x-2φ)的图象,所得图象仍过点(π3 , √32 ),则 sin(2π3 -2φ)=√32,则 φ 的最小值为π6.6.答案 -1解析 由图象可得 A=2,14T=3π4,则最小正周期 T=3π=2πω,即 ω=23.又 f(π)=2sin(2π3 +φ)=2,|φ|<π,则 φ=-π6,f(x)=2sin(23 x - π6 ),3则 f(-π)=2sin(- 23 π - π6)=-1.7.答案 32解析 在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,⃗AM=2⃗MD,则⃗AC=⃗AD+⃗DC=⃗AD+12⃗AB,⃗BM =⃗AM-⃗AB=23⃗AD-⃗AB,则⃗AC·⃗BM =(⃗AD+12⃗AB)·(23⃗AD -⃗AB)=-3,即23⃗AD2-2...
