高中数学 课时分层作业19 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时分层作业(十九) 复数代数形式的加、减运算及其几何意义(建议用时：40 分钟)[基础达标练]一、选择题1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则 a＋b＝( )A． B．－C．－D．5B [(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以解得 a＝，b＝－，故有 a＋b＝－.]2．若复数 z 满足 z＋(3－4i)＝1，则 z 的虚部是( ) 【导学号：31062215】A．－2B．4C．3D．－4B [z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选 B.]3．若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且 z1＋z2所对应的点在实轴上，则 a 的值为( )A．3B．2C．1 D．－1D [z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i. z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.]4．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若向量OA、OB对应的复数分别是 3＋i、－1＋3i，则CD对应的复数是( )A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2iD [依题意有CD＝BA＝OA－OB，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即CD对应的复数为 4－2i.故选 D.]5．若 z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是( ) 【导学号：31062216】A．2B．3C．4D．5B [设 z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1 得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以 1 为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为 3.]二、填空题6．已知复数 z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若 z1＋z2是纯虚数，则实数 a＝________.[解析] 由条件知 z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又 z1＋z2是纯虚数，所以解得 a＝3.[答案] 37．若 z1＝2－i，z2＝－＋2i，则 z1，z2在复平面上所对应的点为 Z1、Z2，这两点之间的距离为________．[解析] |Z1Z2|＝＝.[答案] 18．若复数 z 满足|z－i|＝3，则复数 z 对应的点 Z 的轨迹所围成的图形的面积为________．[解析] 由条件知|z－i|＝3，所以点 Z 的轨迹是以点(0,1)为圆心，以 3 为半径的圆，故其面积为 S＝9π.[答案] 9π三、解答题9．在复平面内，A，B，C 分别对应复数 z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以 AB，AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC，求 D 点对应的复数 z4及 AD 的长. 【导学号：31062217】[解] 如图所示. AC对应复数 z3－z1，AB对应复数 z2－z1，AD对应复数 z4－z1.由复数加减运算的几何意义，得AD＝AB＋AC，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)...