课时分层作业(十九) 复数代数形式的加、减运算及其几何意义(建议用时:40 分钟)[基础达标练]一、选择题1.若(-3a+bi)-(2b+ai)=3-5i,a,b∈R,则 a+b=( )A. B.-C.-D.5B [(-3a+bi)-(2b+ai)=(-3a-2b)+(b-a)i=3-5i,所以解得 a=,b=-,故有 a+b=-.]2.若复数 z 满足 z+(3-4i)=1,则 z 的虚部是( ) 【导学号:31062215】A.-2B.4C.3D.-4B [z=1-(3-4i)=-2+4i,故选 B.]3.若 z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且 z1+z2所对应的点在实轴上,则 a 的值为( )A.3B.2C.1 D.-1D [z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i. z1+z2所对应的点在实轴上,∴1+a=0,∴a=-1.]4.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若向量OA、OB对应的复数分别是 3+i、-1+3i,则CD对应的复数是( )A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2iD [依题意有CD=BA=OA-OB,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即CD对应的复数为 4-2i.故选 D.]5.若 z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( ) 【导学号:31062216】A.2B.3C.4D.5B [设 z=x+yi,则由|z+2-2i|=1 得(x+2)2+(y-2)2=1,表示以(-2,2)为圆心,以 1 为半径的圆,如图所示,则|z-2-2i|=表示圆上的点与定点(2,2)的距离,数形结合得|z-2-2i|的最小值为 3.]二、填空题6.已知复数 z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若 z1+z2是纯虚数,则实数 a=________.[解析] 由条件知 z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又 z1+z2是纯虚数,所以解得 a=3.[答案] 37.若 z1=2-i,z2=-+2i,则 z1,z2在复平面上所对应的点为 Z1、Z2,这两点之间的距离为________.[解析] |Z1Z2|==.[答案] 18.若复数 z 满足|z-i|=3,则复数 z 对应的点 Z 的轨迹所围成的图形的面积为________.[解析] 由条件知|z-i|=3,所以点 Z 的轨迹是以点(0,1)为圆心,以 3 为半径的圆,故其面积为 S=9π.[答案] 9π三、解答题9.在复平面内,A,B,C 分别对应复数 z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以 AB,AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC,求 D 点对应的复数 z4及 AD 的长. 【导学号:31062217】[解] 如图所示. AC对应复数 z3-z1,AB对应复数 z2-z1,AD对应复数 z4-z1.由复数加减运算的几何意义,得AD=AB+AC,∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1),∴z4=z2+z3-z1=(5+i)...