高中数学 课时提升作业 十七 2.3.2.2 抛物线方程及性质的应用（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

课时提升作业 十七抛物线方程及性质的应用一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2016·郑州高二检测)过点(-1,0)且与抛物线 y2=x 有且仅有一个公共点的直线有 ( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【解析】选 C.点(-1,0)在抛物线 y2=x 的外部,故过(-1,0)且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有三条,其中两条为切线,一条为 x 轴.【延伸探究】若把本题中的点(-1,0)改为(1,1),则此时与 y2=x 只有一个公共点的直线有 ( )A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条【解析】选 B.因为点(1,1)在抛物线 y2=x 上,所以作与 y2=x 只有一个公共点的直线有两条,其中一条为切线,一条为平行于 x 轴的直线.2.过点(1,0)作斜率为-2 的直线,与抛物线 y2=8x 交于 A,B 两点,则弦 AB 的长为 ( )A.2B.2C.2D.2【解析】选 B.设 A(x1,y1),B(x2,y2).由题意知 AB 的方程为 y=-2(x-1),即 y=-2x+2.由得 x2-4x+1=0,所以 x1+x2=4,x1x2=1.所以|AB|====2.3.(2016·福州高二检测)若抛物线 y2=x 上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+b 对称,且 y1y2=-1,则实数b 的值为 ( )A.-3B.3C.2D.-2【解析】选 D.因为抛物线 y2=x 上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=x+b 对称,所以=-1,所以=-1,所以 y1+y2=-1.1因为 y1y2=-1,所以 x1+x2=+=(y1+y2)2-2y1y2=3,所以两点 A(x1,y1),B(x2,y2)中点坐标为.代入 y=x+b,可得 b=-2.4.已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 ( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【解析】选 B.设 A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得:①-② 得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2).又因为 y1+y2=4,所以== =k=1,所以 p=2所以所求抛物线的准线方程为 x=-1.5.(2016·西安高二检测)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 l 过点 F 且与 C 交于 A,B 两点.若|AF|=3|BF|,则 l 的方程为 ( )A.y=x-1 或 y=-x+1B.y=(x-1)或 y=-(x-1)C.y=(x-1)或 y=-(x-1)D.y=(x-1)或 y=-(x-1)【解析】选 C.由题意,可设|BF|=x,则|AF|=3x,设直线 l 与抛物线的准线相交于点 M,则由抛物线的定义可知:=,所以|MB|=2x,所以直线 l 的倾斜角为60°或 120°,即直线 l 的斜率为±.【误区警示】本题容易将倾斜角当作 45°而错选 A.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.(2016·临沂高二检测)直线 y=kx+2 与抛物线 y2=8x 有且只有一个公共点,则 k...