（江苏专版）高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第6讲 高考中导数的综合运用 第1课时 利用导数解决不等式、方程的解、曲线交点个数问题专题限时集训 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(七) 利用导数解决不等式、方程的解、曲线交点个数问题(建议用时：45 分钟)1．已知函数 f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－2(a∈R)．(1)判断曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线 y＝g(x)的公共点个数；(2)当 x∈时，若函数 y＝f(x)－g(x)有两个零点，求 a 的取值范围．[解] (1)f′(x)＝ln x＋1，所以斜率 k＝f′(1)＝1.1 分又 f(1)＝0，曲线在点(1,0)处的切线方程为 y＝x－1.由 2 分⇒x2＋(1－a)x＋1＝0，由 Δ＝(1－a)2－4＝a2－2a－3 可知：当 Δ>0 时，即 a<－1 或 a>3 时，有两个公共点；当 Δ＝0 时，即 a＝－1 或 a＝3 时，有一个公共点；当 Δ<0 时，即－1h(e). 13 分所以，当 30). 1 分当 a≤0 时，f′(x)>0，f′(x)没有零点； 3 分当 a>0 时，设 u(x)＝e2x，v(x)＝－，因为 u(x)＝e2x在(0，＋∞)上单调递增，v(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，所以 f′(x)在(0，＋∞)上单调递增. 5 分又 f′(a)>0，当 b 满足 00 时，f′(x)存在唯一零点. 6 分(2)证明：由(1)，可设 f′(x)在(0，＋∞)上的唯一零点为 x0，当 x∈(0，x0)时，f′(x)<0； 8 分当 x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0.9 分故 f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，所以当 x＝x0时，f(x)取得最小值，最小值为 f(x0)．由于 2e2x0－＝0， 12 分所以 f(x0)＝＋2ax0＋aln≥2a＋aln .故当 a>0 时，f(x)≥2a＋aln . 14 分3．(2013·江苏高考)设函数 f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中 a 为实数．(1)若 f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且 g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求 a 的取值范围；(2)若 g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求 f(x)的零点个数，并证明你的结论．[解] (1)令...