第 55 讲 两直线的位置关系 1．一条光线从点(5,3)射入，与 x 轴正向成 α 角，遇 x 轴后反射，若 tan α＝3，则反射线所在的直线方程为(D)A. y＝3x－12 B. y＝－3x－12C. y＝3x＋12 D. y＝－3x＋12 反射线所在的直线过点(5，－3)，斜率 k＝－tan α＝－3，由点斜式得 y＋3＝－3(x－5)，即 y＝－3x＋12.2．(2017·江西景德镇二模)若直线 l1：(m－2)x－y－1＝0 与直线 l2：3x－my＝0 互相平行，则 m 的值等于(D)A．0 或－1 或 3 B．0 或 3C．0 或－1 D．－1 或 3 当 m＝0 时，两条直线方程分别化为－2x－y－1＝0,3x＝0，此时两直线不平行；当 m≠0 时，由于 l1∥l2，则＝，解得 m＝－1 或 3.经检验满足条件．综上，m＝－1 或 3.3．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0 与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0 互相垂直”的(B)A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 容易检验当 m＝时，两条直线互相垂直，所以可以否定 C 和 D.观察两个方程的系数，不难得到，当 m＋2＝0 时，即 m＝－2 时，两条直线也互相垂直，故选 B.4．(2017·广州市二测)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为(D)A．{－，} B．{，－}C．{－，，} D．{－，－，} 记 l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，l1，l2，l3不构成三角形，当且仅当：l3∥l1或 l3∥l2或 l1、l2、l3相交于同一点．①l3∥l1，得 m＝；②l3∥l2，得 m＝－；③l1与 l2的交点为(－1，－)∈l3，得－m＋－1＝0，得 m＝－.综上，实数 m 的取值集合为{－，－，}．5．直线 ax＋4y－2＝0 与 2x－5y＋c＝0 垂直于点(1，m)，则 a＝ 10 ，c＝ －12 ，m＝ －2 . 因为两直线互相垂直，所以－·＝－1，所以 a＝10.又两直线垂直于点(1，m)，所以(1，m)在直线 l1和 l2上，所以 10×1＋4×m－2＝0，所以 m＝－2，再将(1，－2)代入 2x－5y＋c＝0，得 2×1－5×(－2)＋c＝0，得 c＝－12.6．已知 a，b 为正数，且直线 ax＋by－6＝0 与直线 2x＋(b－3)y＋5＝0 互相平行，则 2a＋3b 的最小值为 25 . 由两直线平行可得 a(b－3)＝2b，即 2b＋3a＝ab，＋＝1，又 a，b 为正数，所以 2a＋3b＝(2a＋3b)·(＋)＝13＋＋≥13＋2＝25.当且仅当 a＝b＝5 时取等号，故 2a＋3b 的最小值为 25.7．设直线 l1：y...
