第 2 讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线 3x－2y－a＝0 的两侧，则 a 的取值范围为________．解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0，即(a＋7)·(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.答案：(－7，24)2．已知实数对(x，y)满足则 2x＋y 取最小值时的最优解是________．解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令 z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线l0：y＝－2x，作与 l0平行的直线 l，则直线经过点(1，1)时，(2x＋y)min＝3.答案：(1，1)3．(2019·常州质检)若 x，y 满足约束条件z＝x－2y，则 z 的取值范围是________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图．由图可知当 z＝x－2y 过点 A 时，z 取得最大值；当 z＝x－2y 过点 B 时，z 取得最小值，由解得 B(1，2)，则 zmin＝1－2×2＝－3，由解得 A(2，0)，则 zmax＝2－2×0＝2，故 z＝x－2y 的取值范围是[－3，2]．答案：[－3，2]4．(2019·江苏省高考名校联考信息卷(四))设 M，N 是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则 MN 的最大值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，数形结合可知，直线 x－y＋1＝0 与 x＝1 的交点为(1，2)，直线 x＋y－6＝0 与 y＝1 的交点为(5，1)，点(1，2)与(5，1)间的距离是不等式组所表示的平面区域中两点之间的最大距离，所以(MN)max＝.答案：15．若非负变量 x，y 满足约束条件则 x＋y 的最大值为________．解析：画出可行域是如图所示的四边形 OABC 的边界及内部，令z＝x＋y，易知当直线 y＝－x＋z 经过点 C(4，0)时，直线在 y 轴上截距最大，目标函数 z 取得最大值，即 zmax＝4.答案：46．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(五))设不等式组表示的平面区域为 D，P(x，y)是区域 D 内任意一点，则|x－3|－y 的最大值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域 D 如图中阴影部分所示，其中三角形的三个顶点分别为(0，0)，(3，3)，(6，0)，令 t＝|x－3|－y，所以当 x≥3 时，t＝x－3－y，移动直线 x－y＝0，可得当直线过点(6，0)时，tmax＝3；当 x<3 时，t＝－x＋3－y，移动直线 x＋y－6＝0，可得当直线过点(0，0)时，tmax＝3.综上，|x－3|－y 的最大值是 3.答案：37．设 D 为不等式组所表示的平面区域，则区域 D 上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为________．解析：作出可行域，如图...
