高二数学 变量间的相互关系（一）、（二）问题提出1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.知识探究（一）：变量之间的相关关系思考 1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.思考 2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考 3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考 4：函数关系与相关关系之间的区别与联系.1.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.2.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.3. 函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化.例 1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？① 正方形边长与面积之间的关系；② 作文水平与课外阅读量之间的关系；③ 人的身高与年龄之间的关系；④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系.练习 1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有 ① ，是相关关系的有 ②③ .① 已知二次函数 y=ax2+bx+c，其中 a、c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac;② 光照时间和果树亩产量；③ 每亩施用肥料量和粮食产量.知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：28.226.327.525.921.217.89.5脂肪5049454139...
