同步测试卷理科数学(五) 【p293】(导数及其应用)时间：60 分钟 总分：100 分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数 y＝xsin x＋的导数是( )A．y′＝sin x＋xcos x＋B．y′＝sin x－xcos x＋C．y′＝sin x＋xcos x－D．y′＝sin x－xcos x－【解析】f′(x)＝(x)′sin x＋x(sin x)′＋′＝sin x＋xcos x＋x－＝sin x＋xcos x＋.【答案】A2．已知 a 为函数 f(x)＝x3－12x 的极小值点，则 a＝( )A．－4 B．－2C．4 D．2【解析】f′＝3x2－12＝3，令 f′＝0 得 x＝－2 或 x＝2，易得 f 在上单调递减，在上单调递增，故 f 的极小值点为 2，即 a＝2.【答案】D3．定积分 dx 等于( )A.πa2B.πa2C．πa2D．2πa2【解析】由题意可知定积分表示半径为 a 的半个圆的面积，所以 S＝(πa2)＝πa2.【答案】B4．直线 y＝kx＋1 与曲线 f(x)＝aln x＋b 相切于点 P(1，2)，则 a＋b＝( )A．1 B．4 C．3 D．2【解析】由 f(x)＝aln x＋b，得 f′(x)＝，∴f′(1)＝a.再由直线 y＝kx＋1 与曲线 f(x)＝aln x＋b 相切于点 P(1，2)，得∴∴a＋b＝3.【答案】C5．已知函数 y＝f(x)是 R 上的可导函数，当 x≠0 时，有 f′(x)＋>0，则函数 F(x)＝xf(x)＋的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】由已知得>0，得>0，得(xf(x))′与 x 同号，令 g(x)＝xf(x)．则可知 g(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，且 g(0)＝0，又由 xf(x)＋＝0，即 g(x)＝－，显然 y＝g(x)的图象与 y＝－的图象只有一个交点，选 B.【答案】B6．定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f′(x)，若对任意的实数 x，都有 2f(x)＋xf′(x)<2 恒成立，则使 x2f(x)－f(1)0，即偶函数 g(x)在区间(－∞，0)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调递减，不等式 x2f(x)－f(1)1.即实数 x 的取值范围是(－∞，...
