高中数学 4.2 曲线的极坐标方程 4.2.1 曲线的极坐标方程的意义同步测控 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学试题VIP免费

4.2.1 曲线的极坐标方程的意义同步测控我夯基，我达标1.下列各点在方程 ρ=8sinθ 表示的曲线上的是（ ）A.（8， 4 ） B.（32， 3 ） C.（4， 6 ） D.（8， 6 ）解析：代入验证，A、B、D 都不对，C 对.答案：C2.直线 l1:ρsin(θ+α)=a 和 l2:θ= 2 -α 的位置关系是（其中 θ 为极角，α 为常量）（ ）A.l1∥l2 B.l1⊥l2 C.l1和 l2重合 D.l1和 l2斜交解析：可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系.答案：B3.如果直线 ρ＝sin2cos1与直线 l 关于极轴对称，则直线 l 的极坐标方程是（ ）A.ρ=sin2cos1 B.ρ=cossin21C.ρ=sincos21 D.ρ=sincos21解析：由 ρ=sin2cos1，知 ρcosθ-2ρsinθ=1,即 x-2y=1.故直线 l 的直角坐标方程为 x+2y-1=0.化为极坐标方程为 ρcosθ+2ρsinθ-1=0,化简即为 ρ=sin2cos1.答案：A4.极坐标方程 ρ=2sincos22 所对应的直角坐标方程为.解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式：,sin,cosyx .0,tan,222xxyyx将ρ、θ 消去,换成字母 x、y 即可.因为 ρ=2sincos22 可化为 ρ=2cos1)cos1(2,即 ρ=cos12,去分母,得 ρ=2+ρcosθ，即 x2+y2=(2+x)2,整理可得.答案：y2=4(x+1)5.判断点 O（0, 4 )是否在曲线 ρ=sin2θ 上.解：由于 O 为极点，只需判断曲线是否过极点就行了，而 sin2θ=0 显然有解，故 O（0，4 ）在曲线 ρ=sin2θ 上.6.若以直角坐标系的原点作极点，x 轴正半轴作极轴，化下列方程为极坐标方程.1（1）12222 bxax;(2)12222 byax;(3)y2=2px.思路分析：本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程，可用 x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入直接得到.解：（1）将 x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入方程，得b2ρ2cos2θ+a2ρ2sin2θ=a2b2,即222222222222222cos1cos)cos1(cosebcabaabba即以椭圆中心为极点的极坐标方程为ρ2=222cos1eb.(2)将 x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入方程，得1coscos)cos1(cos22222222222222ebacbaabba即以双曲线中心为极点的极坐标方程为ρ2=1cos222eb.（3）将 x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入方程，得 ρ=2sincos2p,即以抛物线的顶点为极点，对称轴为极轴时，抛物线的极坐标方程为 ρ=2sincos2p.我综合，我发展7.曲线的极坐标方程...