第 1 页 共 13 页2017-2018 学年上海市长宁区高一（上）期末数学试题一、单选题1．若 “x＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】 根据充分条件、必要条件的定义来判断．【详解】由题意，可得x＞0 推不出 x＞ 1，x＞1? x＞0，∴“x＞0”是“ x＞1”的必要而不充分条件．故选： B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】 B 【解析】 根据对数函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】解：函数，底数小于1，单调递减；恒过（1， 0）；结合选项 B 正确，故选： B．第 2 页 共 13 页【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，其中熟记对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.3．下列关于幂函数的判断中正确的是（）A．不存在非奇非偶的幂函数B．两个幂函数的图象至多有两个交点C．至少存在两个幂函数，它的反函数是其自身D．如果幂函数有增区间，那么这个幂函数的指数是正数【答案】 C 【解析】 根据幂函数的定义和性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：在 A中，非奇非偶的幂函数，故A错误；在 B 中， y=x3和，这两个幂函数的图象有三个交点，故B 错误；在 C中， y=x 和这两个幂函数的反函数都是它本身，故C正确；在 D中， y=x-2 有增区间（ - ∞， 0），故 D错误．故选： C．【点睛】本题主要考查了本题主要考查命题的真假判断，涉及幂函数的定义和性质，比较基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．已知 f（x）是定义域为R 的偶函数， f（-1）=3，且当 x≥0时， f（x）=2x+x+c（c是常数），则不等式f（x-1）＜ 6 的解集是（）A．B．C．D．【答案】 D 【解析】 根据题意，由偶函数的性质可得f （1）=f （-1 ）=3，即 f （1）=21+1+c=3，则c=0，即可得当x≥0 时， f （x）=2x+x，据此分析可得f （2）=22+2=6，且 f （x）在 [0 ，+∞）上为增函数；进而可得f （x-1 ）＜ 6? f （|x-1|）＜ f （2） ? |x-1|＜2，解可得 x的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，f （x）是定义域为R的偶函数，且f （ -1 ）=3，第 3 页 共 13 页则 f （ 1）=f （...
