2019 年上海市高考数学试卷2019.06.07 一. 填空题（本大题共12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）1. 已知集合(,3)A，(2,)B，则 ABI2. 已知 zC ，且满足1i5z，求 z3. 已知向量(1,0,2)ar，(2,1,0)br，则 ar与 br的夹角为4. 已知二项式5(21)x，则展开式中含2x 项的系数为5. 已知 x 、 y 满足002xyxy，求23zxy 的最小值为6. 已知函数( )f x 周期为 1，且当 01x，2( )logf xx ，则3( )2f7. 若,x yR，且 123yx，则 yx的最大值为8. 已知数列 {}na前 n 项和为nS ，且满足2nnSa，则5S9. 过曲线24yx 的焦点 F 并垂直于 x 轴的直线分别与曲线24yx 交于 A 、 B ， A 在 B 上方， M 为抛物线上一点，(2)OMOAOBuuuuruuuruuur，则10. 某三位数密码，每位数字可在09 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11. 已知数列 {}na满足1nnaa（*nN ），若( ,)nnP n a(3)n均在双曲线22162xy上，则1lim ||nnnP P12. 已知2( )||1f xax（1x，0a），( )f x 与 x 轴交点为 A ，若对于( )f x 图像上任意一点 P ，在其图像上总存在另一点Q （ P 、Q 异于 A ），满足 APAQ ，且||||APAQ ，则 a二. 选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知直线方程20xyc的一个方向向量dur可以是（）A. (2, 1)B. (2,1)C. ( 1,2)D. (1,2)14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 已知R ，函数2( )(6)sin()f xxx ，存在常数 aR ，使得()f xa 为偶函数，则的值可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 516. 已知 tantantan() ，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A. ①②均正确B. ①②均错误C. ①对②错D. ①错②对三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在长方体1111ABCDA B C D 中， M 为1BB 上一点，已知2BM，3CD，4AD，15AA. （1）求直线1AC 与平面 ABCD 的夹角；（2）求点 A 到平面1A MC 的距离 . 18. 已知1( )1f xaxx， aR . （1）当1a时，求不等式( )1(1)f xf x的解集；（2）若( )f x 在[1,2]x时有零点，求a 的取值范围 . 19. 如图，ABC 为海岸线， AB 为线...
