1 《解直角三角形》专题复习一、直角三角形的性质 1 、直角三角形的两个锐角互余几何表示：【 ∠ C=90° ∴∠ A+∠B=90° 】 2 、在直角三角形中， 30° 角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：【 ∠ C=90° ∠ A=30° ∴BC=21 AB】 3 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示：【 ∠ ACB=90° D 为 AB的中点∴ CD=21 AB=BD=AD 】 4 、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示：【在 Rt△ABC中 ∠ ACB=90°∴222cba】 5 、射影定理： 在直角三角形中， 斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。即：【 ∠ ACB=90° CD⊥ AB ∴BDADCD?2ABADAC?2ABBDBC?2】 6 、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。（ a bc h??）由上图可得： AB? CD=AC?BC 二、锐角三角函数的概念如图，在△ ABC中，∠ C=90°casin斜边的对边AAcbcos斜边的邻边AAbatan的邻边的对边AAAabcot的对边的邻边AAA锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sin α ≤ 1，0≤cosα ≤1，tan α ≥ 0，cot α ≥ 0. 三、锐角三角函数之间的关系（1）平方关系 ( 同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cossin22AA（2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数）tanA ?tan(90 ° — A)=1； cotA ?cot(90 ° — A)=1；（3）弦切关系tanA=AAcossin cotA=AAsincos（4）互余关系 ( 互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90 ° — A)，cosA=sin(90 ° — A) tanA=cot(90 ° — A)，cotA=tan(90 ° — A) A C B D 2 四、特殊角的三角函数值αsin αcosαtan αcot α30°123233345°22221 1 60°3212333说明： 锐角三角函数 的增减性 ，当角度在 0° ~90° 之间变化时 . （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）五、 解直角三角形在 Rt△中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系： 1、边边关系：222a...
