完整版一维势垒问题总结VIP免费

一维势垒中的透射系数利用传递矩阵方法研究了粒子在一维势垒中运动时的粒子的透射系数, 主要研究的是在一个方势垒两个方势垒中透射系数，对以上的透射系数的总结， 推出了对于任意势垒中透射系数，并讨论了透射系数、 反射系数与势垒宽度的关系. 一维方势垒势垒模型在方势垒中，遇到的问题和值得注意的地方。在求方势垒波函数中，首先要知道这是一个什么样问题，满足什么样的方程，方程可以写成什么样的形式，在求解方程中，波函数的形式应该怎样 需要怎样的分段 ，分段的过程中 ，特别要强调的边界条件问题。并且验证了概率流密度。在量子力学中， 粒子在势垒附近发生的现象是不一样的，能量 E大于势垒高度0u的粒子在势垒中有一部分发生反射，而能量小于0u 的粒子也会有部分穿过势垒，这在经典力学中是不会发生的。下面讨论的是一维散射（即在非束缚态下问题，在无穷远处波函数不趋于零）。重点讨论的是粒子通过势垒的透射和反射，重点在于求出波函数，这就必须求解薛定谔方程，由于)(xU是与时间无关的，此处是定态薛定谔方程。定态薛定谔方程通式：EUm222h在量子力学里 , 必须知道波函数, 因此必须要解薛定谔方程tiUxmhh2222一维散射问题是一个非束缚态问题(( )U x 与时间无关 , 而 E 是正的 ). 因此令tEiextxh)(),(由此得到EUdxdm2222h按照势能( )U x 的形式 , 方程 (2)一般需要分成几个部分求解. 将上式改写成如下形式0222kdxd.,0,0;0,)(0axxaxuxU先讨论0uE的情形粒子满足薛定谔方程分解为三个区域：axxExdxdmaxxExuxdxdmxxExdxdm),()(20),()()(20),()(233222220222211222hhh（1）axxmExdxdaxxuExdxdxxmExdxd,0)(2)(0,0)()()(0,0)(2)(323222022212122hh特 征 方 程02qprr的两个根21,rr方程0qyypy的通解两个不相等的实根21rrxrxreCeCy2121两个相等的实根21rrxrexCCy1)(21一对共轭复根ir2,1)sincos(21xCxCeyx注 ：0qyy的 通 解 : 特 征 方 程02qr, 当0q时 ， 通 解xqxqeCeCy21，当0q时，通解xqixqieCeCy21方程（ 1）的解可以表示为：axdetexaxcebexxreaexxmEixmEixuEmixuEmixmEixmEi,)(0,)(0,)(223)(2)(2222100hhhhhh（2）定态波函数321,,再分别乘上一个含时间的因子Etieh，可以看到式子（ 2）的三式，第一项是左向右传播的平面波，第二项是由右向左传播的平面波，即入射波和反射波。在ax区域内，只有入射波，无反射波，故0d。利用波函数及其一阶导数在axx,0连续的边界条件， 可得如下 : 这里...