1 月 17 日复华七年级数学实数12.1 实数的概念一、 引入数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。分类：有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数如果把整数看作分母为1 的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：)0,(qqpqp都是整数，且质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？问题 2 ：正方形 ABCD的边长怎样表示？分析：设正方形ABCD的边长为 x，那么 x2=2 ，即 x 是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2 的正方形的边长， 是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2 有关，我们现在用2（读作“根号 2 ”）来表示。追问：面积为3 的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5 呢？问题 3 ：2 是有理数吗？因为：有理数 =分数)0,(qqpqp都是整数，且= 而2 肯定不能表示为分数（详见P36 ），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以2 只能是“无限不循环小数” 。问题 4 ：无限不循环小数还有吗？22是分数吗？Π 是有理数码？二、归纳1 ．无理数（1 ）无限不循环小数叫做无理数。（2 ）无理数包括正无理数和负无理数。（3 ）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。自然数1、2、3⋯⋯分数、小数4/5、0.45、0.3⋯⋯负数-2、-3/7、-0.53⋯⋯有限小数无限循环小数2 ．实数（1 ）有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类：正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数三、练习1 ．将下列各数填入适当的括号内：0 、-3 、2 、 6、3.14159、722、32.0、5 、π 、0.3737737773⋯. 有理数：﹛﹜；无理数：﹛﹜；正实数：﹛﹜；负实数：﹛﹜；非负数：﹛﹜；整数：﹛﹜. 提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式 ) 2 ．请构造几个大小在3 和 4 之间的无理数。3 ．是非题(1)无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；(2)正实数包括正有理数和正无理数；(3)实数可以分为正实数和负实数两类；(4)带根号的数都是无理数；(5)不含根号的数不一定是有理数；(6)实数不是有理数就是无理数；(7)无限小数不能化为分数；4 ．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)2分数。 (2) 0 有理数。 (3) 无限不循环小数无理数。(4) 实数有理数和无理数。(5) 正整数、 0 和负...
