第 1 页 共 6 页主成分分析填空题1．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的___________ ，并寻求_________的一种方法。2．主成分分析的基本思想是______________。3．主成分的协方差矩阵为_________矩阵。4．主成分表达式的系数向量是_______________的特征向量。5．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是________________ 。6．原始数据经过标准化处理，转化为均值为 ____ ，方差为 ____ 的标准值， 且其 ________矩阵与相关系数矩阵相等。7．因子载荷量的统计含义是_____________________________ 。8．样本主成分的总方差等于_____________。9．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为________________。10． SPSS中主成分分析采用______________命令过程。计算题1．设三个变量 (x 1,x 2,x 3) 的样本协方差矩阵为：2121002222222rsrsrssrsrss试求主成分及每个主成分的方差贡献率。解特征方程：0 2．在一项对杨树的性状的研究中，测定了20 株杨树树叶， 每个叶片测定了四个变量：叶长(x 1),2/3处宽 (x 2) ，1/3 处宽 (x 3) ，1/2 处宽 (x 4) 。这四个变量的相关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量分别为：)7930.0,5513.0,2519.0,0612.0(007.0)1624.0,5589.0,7733.0,2516.0(049.0)0824.0,2695.0,0984.0,9544.0(024.1)5814.0,5577.0,5735.0,1485.0(920.244332211UUUU(1) 写出四个主成分，计算它们的贡献率。(2) 计算四个变量在前两个主成分上的载荷，由因子载荷矩阵，你认为这两个主成分应该如何解释？你能给它们分别起个名字吗？(3) 根据原始数据和(1) 中的结果，可以计算出20 株杨树叶的第一、二主成分得分，试以这两个主成分y1 和 y 2为坐标， 在(y 1,y 2) 平面上按因子得分为坐标描出这20 个样本点。4．对纽约股票市场上的五种股票的周回升率x1,x 2,x 3,x 4,x 5进行了主成分分析， 其中 x1,x 2,x 3分别表示三个化学工业公司的股票回升率，x 4,x 5 表示两个石油公司的股票回升率，主成分分析是从相关系数矩阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为：)582.0,526.0,260.0,509.0,240.0(809.0)421.0,421.0,470.0,457.0,464.0(857.22211UU第 2 页 共 6 页(1) 计算这两个主成分的方差贡献率。(2) 能否对这两个主成分的意义作一个合理的解释，并给两个主成分命名。例题：1. 对我国人口素质水平进行统计分析：（1）大专学...
