勾股定理试题分类VIP免费

《数学》八年级下册第十七章勾股定理【题型一】勾股定理的验证与证明1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是.参考答案：用数方格的方法或用面积公式计算三个正方形面积，得出S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2.2.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是.参考答案：对于S3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法”或“相加法”用面积公式计算三个正方形面积，得出S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2.3.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？参考答案：由S大正方形＝4SRt△+S小正方形，得c2＝4×ab+(b－a)2∴a2+b2＝c2.4.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？参考答案：由S大正方形＝4SRt△+S小正方形，得(a+b)2＝4×ab+c2∴a2+b2＝c2.5.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理.参考答案：先证明△DCE是等腰直角三角形，再根据梯形面积为三个三角形面积之和得(a+b)2＝2×ab+c2,∴a2+b2＝c2.6.如图，一个直立的火柴盒倒下来就可以证明勾股定理，请你根据图形，设计一种证明方法.参考答案：方法类似第5题.·1·S3S2S1BCAS3S1S2ACBDCBAcbaDCBAcbacbaEDCBAGFEDCBAGFcbaEDCBA7.（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1—1）.图1—2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图1—2中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是.参考答案：8.（2010湖北孝感）[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；[知识拓展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：=.又 在直角梯形ABCD中有BCAD（填大小关系），即，参考答案：[定理表述]如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么[尝试证明]≌又·2·图2图1abcabccba整理，得[知识拓展]【题型二】以勾股定理为基础的有趣结论1.如图，根据所标数据，确定正方形的面积A＝，B＝，C＝.参考答案：10，144，1600.2.如图，直线l上有三个正方形a、b、c若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？参考答案：先证两直角三角形全等，得FE＝BC，从而得正方形b的面积为16.3.如图，以直角三角形的三边向形外作等边三角形，探究Sa、Sb和Sc之间的关系.参考答案：显然S△BCE＝a2，S△ACD＝b2，S△ABF＝c2又a2+b2＝c2∴Sa+Sb＝Sc.4.如图，以直角三角形的三边向形外作等腰直角三角形，探究Sa、Sb和Sc之间的关系.参考答案：类似上一题.5.如图，以直角三角形的三边向形外作半圆，探究Sa、Sb和Sc之间的关系.参考答案：类似上一题.·3·A91B25169C419cbalFEDCBAbacCBAFEDbacCBAFEDabcCBA6.如图，已知ΔABC中，∠ACB＝90°，以ΔABC的各边为长边向形外作矩形，使其宽为长的一半，则这三个矩形的面积S1、S2、S3之间有什么关系，并证明你的结论.参考答案：类似上一题.7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为多少？参考答案：49cm2.8.如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＋S4=.参考答案：a+c【题型三】利用勾股定理求边长和进行论证【选择题】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A.26B.18C.20D.21参考答案：C2.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则...