角的概念的推广·典型例题分析 例 1 在-720°～720°之间，写出与 60°的角终边相同的角的集合 S．解 与 60°终边相同的角的集合为｛α|α=k·360°+60°，k∈Z｝．令-720°＜k·360°+60°＜720°，得 k=-2，-1，0，1相应的 α 为-660°，-300°，60°，420°，从而 S=｛-660°，-300°，60°，420°｝．例 2 把 1230°，-3290°写成 k·360°+α(其中 0°≤α＜360°，k∈Z)的形式．分析 用所给角除以 360°，将余数作 α．解 ∵1230÷360=3 余 150，∴1230°=3×360°+150°．∵-3290÷360=-10 余 310，∴-3290°=-10×360°+310°．注意：负角除以 360°，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值．例 3 写出终边在 y 轴上的角的集合．解 终边在 y 轴的正半轴上角的集合为｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝．终边在 y 轴的负半轴上角的集合为｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．故终边在 y 轴上角的集合为｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．=｛α|α=2k·180°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=(2k+1)·180°+90°，k∈Z｝=｛α|α=n·180°+90°，n∈Z｝．同样方法可写出终边在 x 轴上角的集合为｛x|x=n·180°+90°，k∈Z｝
