必考问题 7 三角恒等变换与解三角形1．(2012·全国)已知 α 为第二象限角，sin α＋cos α＝，则 cos 2α＝( )． A．－ B．－ C. D.答案：A [将 sin α＋cos α＝两边平方，可得 1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝，因为 α 是第二象限角，所以 sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－，所以 cos 2α＝(－sin α＋cos α)(cos α＋sin α)＝－，选 A.]2．(2012·江西)若 tan θ＋＝4，则 sin 2θ＝( )．A. B. C. D.答案：D [ tan θ＋＝＝4，∴4tan θ＝1＋tan2θ，∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝.]3．(2012·天津)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 8b＝5c，C＝2B，则 cos C＝( )．A. B．－ C．± D.答案：A [因为 8b＝5c，则由 C＝2B，得 sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，由正弦定理得 cos B＝＝＝，所以 cos C＝cos 2B＝2cos2B－1＝2×2－1＝，故选 A.]4．(2012·北京)在△ABC 中，若 a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则 b＝________.解析 由余弦定理，得 b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得 b＝4.答案 41．对于三角恒等变换，高考命题以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点．2．对于解三角形，重点考查正弦定理、余弦定理两公式在解三角形中的应用，通过三角形中的边、角关系和相关公式的灵活运用来考查学生分析问题、解决问题的能力以及数学运算能力. 1．在三角恒等变换过程中，准确地记忆公式，适当地变换式子，有效地选取公式是解决问题的关键．2．在解三角形的试题时，要弄清楚三角形三边、三角中已知什么，求什么，这些都是解决问题的思维基础，分析题设条件，利用正、余弦定理进行边与角之间的相互转化是解决问题的关键.必备知识两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcosβ±cos αsin β.(2)cos(α±β)＝cos αcosβ∓sin αsin β.(3)tan(α±β)＝.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α.(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan 2α＝.(4)降幂公式：sin2 α＝，cos2α＝.正弦定理及其变形＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.sin A＝，sin B＝，sin C＝.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin...
