江西省赣州市崇义县崇义中学 2019-2020 学年高一数学上学期开学考试试题 理一、单选题（每题 5 分，共 60 分)1．已知向量，且，则 m=( )A．−8 B．−6 C．6 D．82．如图，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ）A． B． C． D．4．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为 A．16 B．9 C．5 D．45．已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（ ）A． B． C． D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走 378 里路，第 1 天健步行走，从第 2 天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第 5 天走的路程为（ ）A．48 里 B．24 里 C．12 里 D．6 里7．已知为等比数列,,,则（ ）A． B． C． D．8．已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（ ）A． B． C． D．9．在中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．11．已知正数数列是公比不等于 1 的等比数列，且，若，则（ ）A．2018 B．4036 C．2019 D．403812．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题 5 分，共 20 分)13．设等比数列的前 n 项和为，若，则为________.14．不等式的解集是__________．15．不等式的解集为，则实数的取值范围为________.16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北的方向上，行驶 600m 后到达 处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 三、解答题（17 题 10 分，其他 12 分，共 70 分)17．设向量满足,且.(1)求与的夹角;(2)求的大小.18．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前项和，若，，求．19．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知数列满足.（1）证明数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.21．为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为 200 米...
