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重庆十一中高 2009 级高三上(理科实验班)数学测试题 3满分：150 分 时间：120 分钟 命题：潘文荣内容 (集合与简易逻辑、函数、导数、数列、极限）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A．与 B．与 C．与 D．与2、若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为 A． B． C． D．3、已知的定义域是，则的定义域是（ ）A． B． C． D．4、在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、若函数是定义在 R 上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的 x的取值范围是 （ ）A．B．C．（－2，2） D． 6、 \s\do4(n→∞)等于( ) A. 1 B. C. D.07、当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）A B C Dxy11oxyo11oyx11oyx118、函数 y=㏒(x﹥1)的反函数是A.y= (x>0) B.y= (x<0) C.y= (x>0) D. .y= (x<0)9 、 已 知 函 数满 足， 且时 ，， 则 函 数与的图象的交点个数为 ( )A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10、实系数方程的两根为、，且则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11、设 f(x)是 R 上的函数，且 f(－x)=-- f(x)，当 x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当 x∈(－∞,0)时，f(x)=_ ； 12、设为等差数列的前 项和，若,则公差为 （用数字作答）。13、已知直线与抛物线相切，则14、 15、函数的值域是 16、若函数的最大值与最小值分别为 M,m，则 M+m = 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分。17、已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.18、设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。 19、设 a>0 且 a≠1， (x≥1)(Ⅰ)求函数 f(x)的反函数 f－1(x)及其定义域；(Ⅱ)若，求 a 的取值范围。20、已知函数，在区间上有最大值 5，最小值 2。（1）求 a，b 的值。（2）若上单调，求 m 的取值范围。21、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前 n 项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正整数 m；22、已知数列｛an｝满足：a1＝，且 an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n，不等式 a1a2……an2n！参考答...