高三数学同步测试 探索性问题一、选择题（本题每小题 5 分，共 60 分）1．集合 A＝{a，b，c}，集合 B＝{－1，0，1}，f 是 A 到 B 的映射，且满足条件 f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有 （ ）A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个2．在△ABC 中，sinA>sinB 是 A>B 成立的 （ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．直线与椭圆相交于 A、B 两点，该椭圆上点 P，使得△APB 的面积等于 3，这样的点 P 共有 （ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．设数集，且 M、N 都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 （ ）A． B． C． D．5．PQ 是异面直线 a，b 的公垂线，ab，Aa，Bb，C 在线段 PQ 上（异于 P,Q），则ABC 的形状是 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．三角形不定6．用一张钢板制作一容积为的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为 m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是 （ ）A．2×5 B．2×5.5 C．2×6.1 D．3×57．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢 2 进 1”，如（1101）2表示二进制数,将它转换成十进制形式是 1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（11…11）2（2004 个 1）转换成十进制形式是（ ）A．22004－2B．22003－2C．22004－1D．22003－18．数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第 1000 项的值是（ ）A．42B．45C．48 D．519．在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含 x4项的系数是等差数列 an=3n－10 的（ ）A．第 2 项B．第 11 项C．第 20 项D．第 24 项10．已知集合 A={x|x2－2x－3>0},B={x|x2+ax+b≤0}，若 A∪B=R，A∩B=（3，4 则有（ ）A．a=3,b=4B．a=3,b=－4C．a=－3,b=4D．a=－3,b=－411．不等式<2x+a(a>0)的解集是 （ ）A．{x|x>0 或 x< －a}B．{x| －
