云南省昆明市第一中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 文（扫描版）昆明一中第一期联考文科数学答案命题、审题组教师 杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号123456789101112答案BCBCDADDCAAB1.解析：由题意，因为集合，所以，选 B．2.解析：因为，选 C．3.解析：，选 B．4.解 析 ： 由 已 知 得， 即， 又，，所以，且，选 C．5.解析：在长、宽、高分别为， ， 的长方体中截得该三棱锥，则最长棱为，选 D．6.解析：对于 B，函数的周期是，不是；对于 C，函数在时不取最值；对于D，当 ，时，，，函数不是单调递增，选 A．7.解析：因为，所以的图象关于直线对称，选 D．8.解 析 ： 由 垂 径 定 理 可 知 直 线的 斜 率 为， 所 以 直 线的 方 程 是，即，选 D．9.解析：设外接球的半径为，因为平面，所以，又， 所 以， 设的 中 点 为， 易 知 ：， 故为 四 面 体的 外 接 球 的 球 心 ， 又， 所 以，， 半 径， 四 面 体的外接球的表面积为，选 C．10. 解析：由,排除 B，是偶函数排除 C,和排除D，选 A．11. 解析：由题设得，，所以，选 A．12. 解 析 ： 由 余 弦 定 理 及得 ，， 所 以 有，因此，故有，即，因为三角形为锐角三角形，所以，即，所以，所以，又，所以，所以，综上，所以，选 B．二、填空题13. 解析：由解得，所以向量与夹角为．14. 解析：．15. 解析：由图知，直线过时，有最小值.16. 解析：由已知得，所以，因为与互为相反数，所以，所以．三、解答题（一）必考题17. 解：（1）证明：设则所以,所以是首项为 4,公比为 2 的等比数列. ………6 分（2）因为是等差数列，所以,所以 , 所以所以①②由①-② 得 ． ………12 分18. 解：（1） 选派同学参加比较合适．理由如下：，， ，，从，可以看出：，两位同学的平均水平相同而的成绩较稳定，所以选派参加比较合适． ………7 分（ 2 ） 任 选 派 两 人 有，，，，，，，，，共种情况；所以，，三人中至多有一人参加英语口语竞赛有种情况；所以． ………12 分 19. 解：（1）在直角梯形中，，即，因为, 所以，，所以，又因为， 所以，即 图 2 的四棱锥中，，由题知，则平面，所以，又所以平面. ………6 分(2)在图 1 中，因为,，，所以因为∽，所以，即由（1）知平面，则. ………12...
