（寒假总动员）2015 年高三数学寒假作业 专题 14 椭圆、双曲线、抛物线（练） （含解析）1.已知椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点为)0,3(F，过点 F 的直线交 E 于 A ， B 两点．若 AB 的中点坐标为)1,1( ，则 E 的方程为（ ） A.1364522 yx B． 1274522 yx C． 1182722 yx D．191822 yx2.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲 线C 到直线l 的距离，已知曲线1 :Cyxa到直线 :20l xy 的距离为 5 ，则实数a 的值为（ ） A.3 或 3 B. 2 或 3 C.2 D. 3 考点：平行直线，直线与曲线相切，一元二次方程的根的判别式.3. 已 知)0,(cF是 双 曲 线)0,0(1:2222babyaxC的 右 焦 点 ， 若 双 曲 线 C 的 渐 近 线 与 圆4)(:222cycxM相切，则双曲线的离心率为（ ） A.332 B. 2 C. 3 D. 223 4.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222babyax的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ） A. 31 B. 21 C. 33 D. 225.已知两个正数 a ，b 的等差中项是92 ，一个等比中项是 2 5 ，且 ab，则 抛物 线2byxa的焦点坐标为（ ） A.5(,0)16 B.1(,0)5 C.1( ,0)5 D.2(,0)5 二、填空题6.与抛物线xy82 相切的倾斜角为 135 的直线l 与 x 轴和 y 轴的焦 点分别为 A 和 B ，记 过 A 、 B 两点的最小圆为C .（Ⅰ）则圆C 的方程是 ；（Ⅱ）圆C 截抛物线xy82 的准线所得的弦长为 .7.抛物线xy82 的焦点为 F ，点),(yx为该抛物线上的动点，，又已知点)0,2(A，则||||PFPA的取值范围是 .三．解答题8.已知椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点 F ， y 轴右侧的点 A 在椭圆 E 上运动，直线 MA 与圆222:byxC相切于点),(00 yxM. （Ⅰ）求直线 MA 的方程； （Ⅱ）求证：||||AMAF 为定值.
