嵩阳高中 2017-2018 学年度高三上学期第九次阶段检测数学试题 一、选择题1、已知,,则( )A. B. C. D. 2、已知函数(其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )A. B.C. D. 3、如图所示的是函数的图像,是图像上任意一点,过点作轴的平行线,交图像于另一点(,可重合).设线段的长为,则函数的图像是( )A. B.C. D.4、已知点是的重心,若,,则的最小值是( )A.B.C.D. 5、设,,,则数列( )A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等比数列又是等差数列 D.既非等差数列又非等比数列6、设函数,则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D. 7、已知数列的通项公式为,则“ ”是“数列为递增数列”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8、已知数列满足：,若且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是9、设平面点集,,则所表示的平面图形的面积为( )A. B. C. D. 10、已知函数,,,则的最小值等于( )A. B. C. D. 11、记,,设为平面向量,则( )A. B.C. D. 12、已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是A． B．函数的值域为 C．将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列D．对任意的，不等式恒成立二、填空题13、已知非零向量满足,与的夹角为,则的取值范围是 .14、如图,在等腰直角三角形中,斜边.过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;…,以此类推,设,,,…,,则 .15、以下命题,错误的是 (写出全部错误命题)① 若没有极值点,则②在区间上单调,则③ 若函数有两个零点,则④ 已知且不全相等,则 16、对于实数,定义运算"":设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是________. 三、解答题17、已知向量,,且.1.求及;2.若的最小值是,求实数的值. 18、设数列满足,且对任意,函数满足.1.求数列的通项公式;2.若,求数列的前项和. 19、已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件,须另投入 2.7 万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每 1 千件的销售收入为万元,且.1.写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;2.当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? 20、数列的前 n 项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;(3)令,求数列的 n 项和。 21、设函数( 为常数,是自然对数的底数).1.当时,求函数的单调区间;2.若函数在内存在两个...
