解含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结一. 本周教学内容： 含绝对值的不等式及不等式证明方法的小结［教学目标］ 1. 掌握绝对值的几个重要性质，理解绝对值的定理及推论。 2. 学会含有绝对值符号的不等式的证明，能利用绝对值的有关性质，求较简单的含绝对值符号的综合问题。 3. 熟练掌握常用的不等式的证明方法，培养学生的发散思维，提高学生的逻辑推理能力，提升学生的思维品质。二. 重点、难点： 1. 教学重点： （1）理解掌握含绝对值符号的不等式的证明。 （2）不等式证明的方法的灵活选用。 2. 教学难点： （1）含绝对值符号不等式在证明过程中的转化、放缩的调控。 （2）不等式证明时方法的灵活选用及技巧的把握。【典型例题】一. 含有绝对值的不等式（一）相关知识的复习 1. 绝对值定义： 2. 绝对值性质： ababbabaa，，0 3. 等价性质： xaxaaxa a 220 xaxaxaxa a 220或 4. 定理： 5. 推论： （二）应用举例 例 1. 解析： 证法一： 证法二： 例 2. 解析： 证明：（先证必要性） 再证充分性： 注：证明此题时又一次用到了两个充要条件，因此要求同学们要记住这个结论，以便使用。 例 3. 解析： （1）α、β 为根，a 为系数，可以用韦达定理这座“桥”实现两者之间的互化，注意将根写成和与积的形式。 二. 不等式证明方法的小结（一）证明不等式的主要依据 1. 书上的 8 条基本性质（略） 3. 几个重要不等式： （二）应用举例 例 1. 分析：从不等式的结构看，使用比较法、综合法、分析法均有一定困难。因此，根据本题的具体条件我们来探索一下放缩法。 证明： 说明：放缩法的技巧是：（1）舍掉或加进一些项；（2）在分式中放大或缩小分子或分母。但用放缩法是有危险的，要控制放缩的度。这种方法只能在较特殊的情况下用。 例 2. 分析：此不等式可拆成两个不等式分别证明再综合即可完成。两个不等式均可采用作差比较法，同学自己完成。 现在我向大家介绍构造函数的方法，通过求函数的值域使不等式得证。 证明： 例 3. 分析：（1）所证明的不等式与已知比较，不难发现，可将 ac+bd 变形为a2+b2+c2+d2的结构实现问题的解决。 （2）可以用分析法去掉绝对值符号，或采用平方。 证法一：（综合法） 证法二：（比较法） 证法三：（分析法） 证法四：（代换法） 说明：方法四只因具备 a2+b2=1，c2+d2=...
