南京外国语学校仙林分校中学部 2013-2014 学年第一学期高一年级期中测试命题人： 审核人： 第Ⅰ卷一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1．已知，，则 ▲ ．2．已知函数则的值是 ▲ ．3．函数的定义域为 ▲ ．4．已知关于的函数是上的减函数，则实数 的取值范围是 ▲ ．5．三个数，，，将其按从小到大的顺序排列为 ▲ ．6．已知，则 ▲ ．7．如图，函数的图象是折线段，其中，,的坐标分别为，，，则 ▲ ．8．集合，，若有且仅有一个子集，则实数的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共 4 小题，共 60 分）9．（本题满分 14 分）已知集合，集合，全集.(1)求集合，并写出集合的所有子集； (2)求集合.第 7 题图2BCAyx1O3 4 5 6123410．（本题满分 14 分）计算：(1)； (2)．11．（本题满分 16 分）已知是定义在上的奇函数，当时，，(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上有最大值 4，最小值 1，求，的值．12．（本题满分 16 分）设函数．(1)若，判断在区间的单调性，并用函数单调性定义加以证明；(2)若在区间上为单调减函数，求实数的取值范围；(3)若，方程在内有实数根，求实数的取值范围．第Ⅱ卷一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）13．已知，则 ▲ ．14．已知关于的函数，则它的图象恒过定点 ▲ ．15．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 ▲ ．16．设是方程的解，且，则 ▲ ．17．已知二次函数满足条件，且有.在区间上，的图象恒在的图象下方，则实数的取值范围为 ▲ ．18．已知函数若互不相同的实数，，满足，则的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）19．（本题满分 14 分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上建一片四边形绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，若，，，设，绿地面积为．(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)当为何值时，绿地面积最大．HDGCFBEA 20. （本题满分 16 分）设函数为定义域上的单调函数，若存在区间，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间为的等域区间.(1)已知是上的正函数，求的等域区间；(2)试探究函数是否为上的正函数，简述你的理由；(3)试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.高一年级期中测试数学学科试题答卷纸(第Ⅰ卷...
