江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考十五（理 B 层）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．如图，在中，，，若，则的值为（ ）A．B．C．D．2．在中，边上的中线的长为，，则（ ）A．B．C．D．3．已知等比数列的前 n 项和为，且，，则（ ）A．16B．19C．20D．254．在数列中，若，，则（ ）A．B．C．D．5．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．6．在△中，若，，，则等于（ ）A．B．C．或D．7．若数列满足，且，则数列的前项中，能被整除的项数为（ ）A． B． C． D．8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为( )A． B． C． D．二．填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）9．已知三棱锥的各顶点均在半径为 2 的球面上，且，则三棱锥体积的最大值为______.10．如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______.① 点到平面的距离为；② 设折起后几何体的棱的中点，则平面；③；④ 四棱锥的内切球的表面积为.11.已知四棱锥 P﹣ABCD 满足 PA＝PB＝PC＝PD＝AB＝2，且底面 ABCD 为正方形，则该四棱锥的外接球的体积为_____．12．如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为 2 等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_______．三、解答题（每题 12 分，共 24 分）13.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，为等边三角形，，是的中点. （1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.14．在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面△ABC 是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D 为侧棱 AA1的中点．（1）求异面直线 DC1，B1C 所成角的余弦值；（2）求二面角 B1-DC-C1的平面角的余弦值．信丰中学理科数学周考十五答案一．选择题(每小题 5 分，共 40 分）题号12345678答案ADBDACBC二．填空题：9. 10 .①②③④ 11. 12.三．解答题13.（1）取 PA 的中点 N，连结 MN，DN， M，N 分别是 PB，PA 的中点，∴MN∥AB，且 MNAB＝1， DN，DM＝2，∴DN2+MN2＝DM2，∴DN⊥MN，∴AB⊥DN， AB⊥AD，AD∩DN＝D，∴AB⊥平面 PAD.（2）如图，连结 BD，CM，由（Ⅰ）知 AB⊥平面 PAD，∴AB⊥PA，在 Rt△PAB 中，PB＝2，同理 PC，在梯形 ABCD 中，BC，BD＝2， PC＝BC...
