高三数学上学期第一次诊断测试考试卷 理(扫描版)考试卷VIP免费

山东省实验中学 2013 级第一次诊断性考试理科数学 参考答案一.选择题 ABADA BCDCB二.填空题 11. )2,1( 12. 2015402813. -2 14.10 15. 112a或2a 三.解答题16.解：(1)由题意得2( )2cos3sin 2cos23sin 212sin(2) 16f xxxxxx ．所以，函数( )f x 的最小正周期为T，由3222,262kxkkZ得函数( )f x 的单调递减区间是2,63kkkZ……………………………6 分(2)( )2,2sin(2) 126f AA  ，解得3A，又ABC的面积为3 ,12b .得13sin222bcAc .再由余弦定理2222cosabcbcA，解得3a 222cab，即△ ABC 为直角三角形．12cR…………………………l2 分17.解：（1）由121nnaS  可得1212nnaSn， 两式相减得112,32nnnnnaaa aan ，又21213aS  ∴213aa，故{an}是首项为 1，公比为 3 得等比数列，所以，13nna. ……………………6 分 （2）设{bn}的公差为 d，由315T 得，可得12315bbb，可得25b  ， 故可设135,5bd bd   又1231,3,9aaa 由题意可得 251 5953dd解得10,221dd 等差数列{bn}的各项为正，∴0d ，∴2d  ∴213222nn nTnnn  …………………l2 分18 ． (l) 证 明 ： 取1AB 的 中 点 E ， AB 的 中 点 F ． 连 结DEEFCF、、．故11/ / 2EFBB．又11/ /.2CDBB 四边形 CDEF 为平行四边形， DE ∥CF ．又三棱柱111ABCA B C是直三棱柱．△ ABC 为正三角形． CF  平面 ABC ，1,CFBB CFAB，而1ABBBB，CF 平 面11ABB A ， 又 DE ∥CF ，DE 平面11ABB A ．又 DE 平面1AB D ．所以平面1AB D  平面11ABB A ．…………………………4 分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则13(,,0),(0, ,0),(0, ,),(0,0, ), (0,0,0)222a aaACaDaBa B设异面直线1AB 与 BC 所成的角为 ，则11||2cos4|| ||AB BCABBC��故异面直线1AB 与 BC 所成角的余弦值为24 ………………………………8 分(3)由(2)得133(,, ),(,,)2222 2aaa a aABaAD  �设(1, , )nx y为平面1AB D 的一个法向量．由13(1, , ) (,, )0,223(1, , )...