铜山中学 2012-2013 学年度第一学期第一次学情调研高三 数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分．1、已知集合，，则 ．2、命题“”的否定是 ．3、已知复数（ 为虚数单位），则 ．4、4 张卡片上分别写有数字 0，1，2，3，从这 4 张卡片中一次随机抽取不同的 2 张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于 2 的概率为 ．5、执行右图所示的程序框图，则输出的 y 的值是 ．6、设函数 ，则 ．7、为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 6，12，18．若用分层抽样的方法抽取 12 个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ．8、设l ，m 是两条不同的直线， 是一个平面，有下列四个命题：（1）若 l⊥α， m，则lm；（2）若l，lm/ /，则m；（3）若l/ /，m，则lm/ / ；（4）若l/ /，m/ /，则lm/ /；则其中命题正确的是_____________．9、函数的定义域为 ．10、若函数是定义在的奇函数，则的值域为 ．11、已知命题 p1：函数是奇函数，p2：函数为偶函数，则下列四个 命 题 ① p1∨p2 ② p1∧p2 ③ （ ﹁ p1 ） ∨ p2 ④ p1∧ （ ﹁ p2 ） 中 ， 为 真 命 题 的 是 ．12、若直线与函数（）的图像有两个公共点，则 a 的取值范围是 ．13、已知函数．若( )( )f af b且ab ，则ab的取值范围是 ．14、若存在，使得不等式成立，则实数 x 的取值范围 ．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、如图，在△ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 AC 边的长．16、如图正三棱柱中，点 D 是 BC 的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面．17、已知函数（1）若，，求的单调减区间（2）若在处有极值，求的最大值．18、已知定义域为 R 的函数是奇函数．（Ⅰ）求 a，b 的值；（Ⅱ）解关于 t 不等式．19、设命题 p：函数的定义域为 R；命题 q：不等式对一切正实数均成立．（1）如果 p 是真命题，求实数 a 的取值范围；（2）如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围20、（本小题满分 16 分）设 t＞0，已知函数 f (x)＝x2(x－t)的图象与 x 轴交于 A、B 两点．（1）求函数 f (x)的单调区间；（2）设函...
